2009　早稲田大学　商学部MathJax

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(1)　実数$x$を，$0\leqq x<2\pi$とする．方程式

$8{\cos }^{4}x+8{\sin }^{4}x=5$

のすべての解の和は$\boxed{\text{ア}}$である．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(2)　放物線$y=x^2$上に$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$がある．$\mathrm{PQ}=1$であるとき，線分$\mathrm{PQ}$と放物線とで囲まれる部分の面積の最大値は$\boxed{\text{イ}}$である．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(3)　$x$を$0$でない実数とする．$a$を$a\leqq x<a+1$をみたす整数とし，$x=a+b$とする．$ab=127(a+b)$が成り立つとき$x=\boxed{\text{ウ}}$である．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．

(4)　座標空間において，点$\mathrm{A}(1,0,2)\text{，}\mathrm{B}(0,1,1)$とする．点$\mathrm{P}$が$x$軸上を動くとき，$\mathrm{AP}+\mathrm{PB}$の最小値は$\boxed{\text{エ}}$である．

【２】　$a$は実数とする．$xy$平面上に$2$つの直線

• $y=ax+2a^2$
• $ay=x+a^2+a$

がある．このとき，次の問に答えよ．

(1)　$2$つの直線の共有点を求めよ．

(2)　$2$つの直線の共有点の集合を$\mathrm{A}$とし，

$\mathrm{B}=\{(x,y)|-1\leqq x\leqq 0\text{，}0\leqq y\leqq 1\}$

とする．$\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$が空集合でないような，$a$の値の範囲を求めよ．

【３】　関数$f(x)$は，次の条件(ⅰ)，(ⅱ)をみたしている．

• (ⅰ)　$0\leqq x<1$のとき，$f(x)=x^3$
• (ⅱ)　任意の実数$x$に対して，$f(x+1)=f(x)+3x^2+3x$

　このとき，次の問に答えよ．

(1)　$f\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)$を求めよ．

(2)　$f(-{\displaystyle \frac{4}{3}})$を求めよ．

(3)　$f(x)+f(-x)$を求めよ．