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2009-13591-0801
2009 早稲田大学 社会科学部
2月22日実施
易□ 並□ 難□
【1】 2 つの関数
について,次の問に答えよ.ただし, a ,b は定数で, a≧1 とする.
(1) y=f⁡ (x) のグラフをかけ.
(2) y=g⁡ (x) が y= f⁡( x) に接するとき, b を a を用いて表せ.
(3) すべての実数 x に対して f⁡ (x)≦ g⁡( x) が成り立つための a , b の条件を求めよ.また,この条件をみたす領域を a b 平面上に図示せよ.
(4) (2)において, b>0 のとき, y= f⁡( x) ,y= g⁡(x ) のグラフと直線 x =0 で囲まれた部分の面積 S を a を用いて表せ.
2009-13591-0802
【2】 1 から 10 までの整数が 1 つずつ書かれた 10 枚のカードから同時に 3 枚取り出す.取り出された 3 枚のカードに書かれた整数を小さい順に a , b ,c とする.次の問に答えよ.
(1) a ,b , c がすべて偶数である確率を求めよ.
(2) a×b ×c が 9 の倍数となる確率を求めよ.
(3) b+c≧ 9 となる確率を求めよ.
(4) c-a= k ( k=2 , 3 ,⋯ ,9 ) となる確率を k を用いて表せ.
(5) c-a≦ n ( n=2 , 3 ,⋯ ,9 ) となる確率を n を用いて表せ.
2009-13591-0803
【3】 0≦t≦ 1 ,- π 4≦θ ≦π4 とする.座標平面上の点 A (cos ⁡θ, sin⁡θ ) を通る傾き 1 の直線と y 軸の交点を B とする.また原点 O と A を結ぶ線分 OA を t :1- t に内分する点を P とする.次の問に答えよ.
(1) 点 B , P の座標をそれぞれ t と θ を用いて表せ.
(2) 線分 BP の長さを l とする. l2 を t , sin⁡ 2⁢θ , cos⁡ 2⁢θ を用いて表せ.
(3) ある t ( 0 ≦t≦ 1 ) に対して, θ が - π4 ≦θ≦ π4 の範囲で変化する.このとき, l2 の最大値を t を用いて表せ.
(4) (3)の l 2 の最大値を L⁡ (t) とおく. 0≦t ≦1 における L ⁡(t ) の最大値を求めよ.