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2009-14576-0801
2009 南山大学 外国語学部英米語学科総合政策学部A方式
2月13日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) n は自然数で, n+3 は 5 の倍数, n+5 は 3 の倍数である.このとき n+ 9 を 15 で割った余りは ア である.
2009-14576-0802
(2) 0≦θ≦ π のとき, 3⁢sin⁡ θ⁢cos⁡ θ-4⁢ sin2⁢ θ の最大値は イ である.
2009-14576-0803
(3) x3+ x2+ x+1= 0 の 3 つの解を α , β ,γ とするとき, α⁢β +β⁢γ +γ⁢ α= ウ であり, α2 +β2 +γ 2= エ である.
2009-14576-0804
(4) 1531 は オ 桁の整数であり,またその最高位の数字は カ である.ただし, log 10⁡2 =0.3010 ,log 10⁡3 =0.4771 とする.
2009-14576-0805
(5) x の多項式 f⁡ (x) はつねに x⁢ f′ ⁡(x) +2⁢x +9=3 ⁢f⁡( x) の関係を満たし, x=- 1 6 で f ′⁡ (x)= 0 となる.このとき, f⁡( x)= キ であり,その極大値は ク である.ただし f ′⁡( x) は関数 y= f⁡(x ) の導関数である.
2009-14576-0806
(6) 半径 r の大円の中に半径 x と y (ただし x+ y=r )の 2 つの小円が互いに接して並んでいる. 2 つの小円に図のように共通接線を引き,大円で切り取られた線分の長さを d とする.このとき, d ,x , y の間に成り立つ関係は ケ であり,図の斜線部分の面積を d で表すと コ である.
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【2】 円 C: x2 +y2 =1 とその外側に点 T があり, T から C へ引いた 2 本の接線の接点を M ,N とする.
(1) T の座標を (p, q) とするとき, T を中心とし M と N を通る円 C′ の方程式を p ,q をもちいて表せ.
(2) 2 点 M ,N を通る直線 l の方程式を p ,q をもちいて表せ.
(3) (2)の直線 l が点 A( 2,1) を通るように T が動くとき, T の座標 (p, q) が満たすべき条件を求め, T の軌跡を図示せよ.
(4) 点 T( p,q) が直線 x2+ y3= 1 上を動くとき,(2)の直線 l がつねに通る点 B の座標を求めよ.