2009 南山大 外・総政2月13日実施MathJax

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2009 南山大学 外国語学部英米語学科総合政策学部A方式

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(1)  n は自然数で, n+3 5 の倍数, n+5 3 の倍数である.このとき n+ 9 15 で割った余りは である.

2009 南山大学 外国語学部英米語学科総合政策学部A方式

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(2)  0θ π のとき, 3sin θcos θ-4 sin2 θ の最大値は である.

2009 南山大学 外国語学部英米語学科総合政策学部A方式

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(3)  x3+ x2+ x+1= 0 3 つの解を α β γ とするとき, αβ +βγ +γ α= であり, α2 +β2 +γ 2= である.

2009 南山大学 外国語学部英米語学科総合政策学部A方式

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(4)  1531 桁の整数であり,またその最高位の数字は である.ただし, log 102 =0.3010 log 103 =0.4771 とする.

2009 南山大学 外国語学部英米語学科総合政策学部A方式

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(5)  x の多項式 f (x) はつねに x f (x) +2x +9=3 f( x) の関係を満たし, x=- 1 6 f (x)= 0 となる.このとき, f( x)= であり,その極大値は である.ただし f ( x) は関数 y= f(x ) の導関数である.

2009 南山大学 外国語学部英米語学科総合政策学部A方式

2月13日実施

易□ 並□ 難□

2009南山大外国語学部英米語学科
総合政策学部A方式2月13日実施【1】(6)の図

【1】    の中に答を入れよ.

(6) 半径 r の大円の中に半径 x y (ただし x+ y=r )の 2 つの小円が互いに接して並んでいる. 2 つの小円に図のように共通接線を引き,大円で切り取られた線分の長さを d とする.このとき, d x y の間に成り立つ関係は であり,図の斜線部分の面積を d で表すと である.



2009 南山大学 外国語学部英米語学科総合政策学部A方式

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【2】 円 C: x2 +y2 =1 とその外側に点 T があり, T から C へ引いた 2 本の接線の接点を M N とする.

(1)  T の座標を (p, q) とするとき, T を中心とし M N を通る円 C の方程式を p q をもちいて表せ.

(2)  2 M N を通る直線 l の方程式を p q をもちいて表せ.

(3) (2)の直線 l が点 A( 2,1) を通るように T が動くとき, T の座標 (p, q) が満たすべき条件を求め, T の軌跡を図示せよ.

(4) 点 T( p,q) が直線 x2+ y3= 1 上を動くとき,(2)の直線 l がつねに通る点 B の座標を求めよ.

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