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【2】 ある製薬会社が新薬の開発を行っている.新薬を開発するにはまず億円の資金の投入が必要である.さらに億円を開発に投入すると,の確率で優れた品質の新薬の開発に成功し,の確率で標準的な品質の新薬の開発に成功し,残りの確率で新薬開発に失敗する(ただし,の範囲はである).優れた品質の新薬を開発した場合は億円の販売利益が得られ,標準的な品質の新薬を開発した場合は億円の販売利益が得られ,開発に失敗した場合には販売利益はない(ただし,の範囲はとする).
(1) 億円を開発に投入したとき,製薬会社の新薬の販売利益の期待値はであるので,期待できる新薬開発の利益はである.期待できる新薬開発の利益は,億円投入したとき最大になり,その額は億円だけ期待できる.
(2) のとき,期待できる新薬開発の利益の最大値が,正になるのは新薬の販売利益がの範囲のときである.
【3】 つの正の数に対して,比例式が成り立つとき,比を黄金比という.
(1) とおくとき,の値を求めよ.
(2) 短辺と長辺の長さの比が黄金比である長方形を黄金長方形といい,黄金長方形は短辺を辺とする正方形を切り取った残りが,再び黄金長方形となる.本学園のコミュニケーションマーク(下図左端)は,この黄金長方形の内部にあり,いま,下図に示す順序で,コミュニケーションマークを反時計回りにずつ回転させる操作を考える.この操作を回繰り返したとき,コミュニケーションマークは上下左右どの方向を向いているか.
(マークは上向き) | (左向き) | (下向き) | (右向き) |
(3) 上図の左端のコミュニケーションマークの短辺をとする.回目にできる正方形の面積をとするとき,からまでの和を求めよ.