2009 関西大 理系学部2月5日実施

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2009 関西大学 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部2月5日実施

3教科型(理科設問選択方式)

易□ 並□ 難□

【1】  xy 平面上に 2 つの曲線 C 1 C 2 があり, C1 C 2 の方程式は

C1: y= 1x C2: y= 9( x+2) 2

である.

(1)  C1 C 2 2 つの共有点をもち,その共有点の x 座標を α β α<β とおく.このとき, α β の値を求めよ.

(2) (1)で求めた α β に対して, α< x<β において C 2 C 1 より上方にあることを示せ.

(3)  C1 C 2 で囲まれた図形の面積 S を求めよ.

2009 関西大 システム理工学部・環境都市工学部・化学生命工学部2月5日実施

3教科型(理科設問選択方式)

易□ 並□ 難□

【2】  n を自然数として,数列 {a n}

a1 = 32 an+ 1= 1 2 an+ 12 n

によって定められている.次の   をうめよ.

(1)  a2= である.

(2)  bn= 2n an とおく. bn+ 1 b n を用いて表すと b n+1 = である.

(3)  bn n を用いて表すと b n= であり, an n を用いて表すと a n= である.

(4)  k= 1n a k= である.

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3教科型(理科設問選択方式)

易□ 並□ 難□

【3】 極限値 lim n ( n-1 n 3 n2+ 12 + n-2 n 3n 2+ 22 +n -3 n 3n 2+ 32 + + n-n n 3n 2+ n2 ) α とする.次の   をうめよ.

(1)  d dθ log ( 1 +sin θ1 -sin θ ) = である.ただし,対数は自然対数とする.

(2)  n -1n 3 n2+ 12 +n- 2n 3n 2+2 2 + n-3 n3 n2 +32 + + n-n n 3n 2+ n2 = 1 n k=1 n f( k n ) と表すとき, f( x)= である.

(3)  α= である.

(4) (2)の f(x ) について, x がすべての実数値をとるとき, f( x) のとりうる値の範囲は <f (x) < である.

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3教科型(理科設問選択方式)

易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

(1)  x 2 次方程式 x 2-a x+ a2- 3=0 が, p+q i p -qi i は虚数単位, p は実数, q 0 でない実数とする)の形で表される 2 つの虚数解をもつ. (p+ qi) (p- qi) =4 であるとき,実数 a の値は である.

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3教科型(理科設問選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

(2)  1 1 2 2 3 4 6 個の数字を横 1 列に並べてできる 6 けた の自然数は全部で 個ある.さらに,できた 6 桁の自然数の中から無作為に 1 個の自然数を選んだとき,同じ数字が全く隣り合っていない確率は である.

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3教科型(理科設問選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

(3) 座標平面上の定点 O を始点とする 2 つのベクトル a b があり, a の大きさは 2 b の大きさは 3 3 a b のなす角は π6 である.このとき, OP =a + 2b OQ =-2 a +3 b で定められる 2 P Q 間の距離は である.

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3教科型(理科設問選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

(4) 座標平面上に,直線 l: y=2 x がある.直線 l 上にはない点 P を, P を通り l に巣直な直線と l との交点 Q に移す 1 次変換を表す行列は である.

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3教科型(理科設問選択方式)

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【4】 次の   をうめよ.

2009年関西大理系2月5日実施【4】(5)の図

(5) 図のように, O を中心とする半径 6 の円 C と半径 4 の円 C がある.円 C 上に 2 P Q をとり, P Q を直径の両端とする円を描くと円 C と点 R で交わった.このとき,線分 PQ の中点を M 線分 OR の中点を N とすると, MN の長さは である.