2009　関西大　文系学部2月4日実施MathJax

【１】　$▵\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CA}\text{，}\mathrm{AB}$の長さをそれぞれ$a\text{，}b\text{，}c$とおくとき，$a:b:c=2:\sqrt{2}:(1+\sqrt{3})$であるとする．次の$\boxed{}$を数値でうめよ．

(1)　余弦定理により，$\cos A=\boxed{\text{①}}$であるから，$A=\boxed{\text{②}}°$である．同様に，$\cos B=\boxed{\text{③}}$であるから，$B=\boxed{\text{④}}°$である．したがって，$C=\boxed{\text{⑤}}°$である．

(2)　$▵\mathrm{ABC}$の面積が$4(1+\sqrt{3})$のとき，$a=\boxed{\text{⑥}}$であり，$▵\mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\boxed{\text{⑦}}$である．

【２】　次の試行を行う．さいころを最大$3$回まで投げることができるが，途中で$6$の目が出るとそれ以上試行を続けることができない．つまり，もし$1$回目に$6$の目が出ると，$2$回目と$3$回目のさいころを投げることができず，もし$2$回目にはじめて$6$の目が出ると，$3$回目のさいころを投げることができない．

　この試行で出る目の数の合計（もし$1$回目で終わったときは，$1$回目に出た目の数）を$X$とする．次の$\boxed{}$を数値でうめよ．

　さいころをちょうど$2$回投げたところで試行が終わる確率は$\boxed{\text{①}}$であり，さいころを$3$回投げることができる確率は$\boxed{\text{②}}$である．$X=5$となる確率は$\boxed{\text{③}}$であり，$X=6$となる確率は$\boxed{\text{④}}$である．また，$X=8$となる確率は$\boxed{\text{⑤}}$である．

【３】　次の問いに答えよ．

(1)　不等式$|2x-1|\leqq 2-x^2$を解け．

(2)　$2$つの関数$y=|2x-1|\text{，}y=2-x^2$のグラフによって囲まれる領域の面積を求めよ．