Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2009年度一覧へ
大学別一覧へ
関西大学一覧へ
2009-14991-0701
2009 関西大学 総合情報(英数方式)学部
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 ▵ABC において ∠A= 120° である. ∠A の 2 等分線が ▵ABC の外接円と交わる点を Q とする(ただし, Q≠A である).線分 AQ と辺 BC が交わる点を P とする.ここで, AC=b ,AB =c としたとき,次の問いに答えよ.
(1) ▵ABP ,▵APC , ▵ABC のそれぞれの面積を考えることにより, AP の長さを b と c を用いて表せ.
(2) ▵ABP と ▵ AQC は相似であることを示せ.
(3) AQ の長さを b と c を用いて表せ.
2009-14991-0702
【2】 整式 f⁡ (x) は x- 1 で割ると余りが 3 である.また, f⁡( x) を x 2+x +1 で割ると余りが 4⁢ x+5 である.このとき, f⁡( x) を x 3-1 で割ったときの余りを求めよ.
2009-14991-0703
【3】 サイコロを 3 回ふって出た目の数を順に r 1 ,r 2 ,r 3 とする.このとき,次の をうめよ.
(1) r1= 1 ,r1 <r2 <r3 となる確率は ① である.
(2) r1< r2< r3 となる確率は ② である.
(3) 3 つの数の積 r1 ⁢r2 ⁢r3 が 3 の倍数となる確率は ③ である.
(4) r1+ r2+ r3 が偶数となる確率は ④ である.
(5) r1+ r2+ r3 が 3 の倍数となる確率は ⑤ である.
2009-14991-0704
【4】 次の をうめよ.
3 次関数のグラフ
C1: y=f⁡ (x)= x3+ a⁢x2 +b⁢ x+c ( a, b, cは定数)
と 2 次関数のグラフ
C2: y=g⁡ (x)= (x- 1)2
がある. C1 と C 2 は 2 つの共有点 P( -2,9 ) と Q( 2,1) をもつ.さらに,点 Q において C1 の接線と C2 の接線は一致する.このとき,
a= ① , b= ② , c= ③
であり, |f⁡ (x)- g⁡(x )| は -2≦ x≦2 の範囲で, x= ④ のとき最大値 ⑤ をとる.