2009 関西大 全学部日程総合情報学部2月8日実施

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2009-14991-1201(解答は川村先生サイトで)

2009 関西大学 全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】  xy 平面において,不等式

3x2 +7 xy+ 2y 2-9 x-8 y+6 0

の表す領域を D とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 領域 D xy 平面上に図示せよ.

(2) 点 (x, y) が領域 D を動くとき, x2+ y2 の最小値を求めよ.

2009 関西大学 全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【2】  3 次関数のグラフ y= f(x )=x (x-a )(x -b) がある.ここで, a b は定数で, 0<a <b とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  y=f (x) x= 0 における接線を l x=a における接線を m とするとき, l m の方程式を求めよ.

(2)  x 軸と l m 3 本の直線が囲む三角形の面積を S とするとき, S a b を用いて表せ.

(3)  ab= 1 であるとき, S< 110 であることを示せ.

2009 関西大学 全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□ 並□ 難□

2009年関西大総合情報学部2月8日実施【3】の図

【3】 右図のような正方形 ABCD の頂点上を,頂点 A から出発して, B C D A B の順に左まわりに移動する 1 つの点 P がある.サイコロをふって出た目の数だけ点 P を左まわりに移動させる.すなわち, 1 回目にふったとき, P A を出発して,出た目の数だけ左まわりに進んで P1 に移り, k k 2 回目にふったとき, P P k-1 から出発して,出た目の数だけさらに進んで P k に移動するものとする.たとえば, 1 回目に 3 2 回目に 2 が出たとき, P1= D P 2=B となる.

 このとき,次の   をうめよ.

(1)  P1= P2 となる確率は である.

(2)  P1 P 2 が隣り合う確率は である.

(3)  P2= A となる確率は である.

(4)  P2= B となる確率は である.

(5)  P3= A となる確率は である.

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総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【4】 次の   をうめよ.

  ABC は直角二等辺三角形で A= 90° である.辺 BC 上に 2 P Q PAQ =45° となるようにとる.ただし,点 B P Q C この順に並んでいる.

  BP=a PQ=t QC =b とすると

AB= 12 ( a+b+ t)

である. ABP に余弦定理を使い, AP2 a b t を用いて表すと,

AP2=

である. APQ CPA 2 つの角が等しいことにより相似であり,このことより AP 2 b t のみを用いて表すと,

AP2=

となる. は等しいから, t2 a b を用いて表すと,

t2=

となる.

 ここで, BC=1 とすると, a+b= 1-t であり,かつ t 2= より, ab t を用いて表すと,

ab=

である.したがって, P Q PAQ =45° を保ちながら,辺 BC 上を動くとき, a0 b0 であるから, t のとりうる値の範囲は t である.