2009 関西大 後期 文系学部3月3日実施

Mathematics

Examination

Test

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2009 関西大学 後期

法・文・経済・商・

社会・政策創造・総合情報学部

3月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   を数値でうめよ.

 連立不等式

{ |y- x| 3| y-5 x| 5 (ア)

の表す領域を A とすると, A 4 ( 1 2 ,- 5 2 ) (- 12 , ) (2 , ) ( -2 , ) を頂点とする平行四辺形の周および内部である. k を定数として,直線 l: x+y= k が領域 A と共有点をもつような k の範囲は k である.したがって, x y が連立不等式(ア)を満たすときの x+ y の最大値は であり,そのときの x y の値は x= y= である.

2009 関西大学 後期

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社会・政策創造・総合情報学部

3月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面の原点を O( 0,0) とし,円 x2 +y2 =1 の上の点 P (cos α,sin α) と点 Q (cos β,sin β) における接線をそれぞれ l 1 l2 とする.ここで, α β 0< β<α < π2 を満たす定数である.次の   をうめよ.

  l1 の方程式は y= x + であり, l1 l2 との交点を R (x 1,y 1) とすると,

x1= sin (α- β) y1= sin (α-β )

と表すことができる.とくに, α-β= π4 を満たすとき, OR2 = であり,四角形 OPRQ が内接する円の面積は となる.

2009 関西大学 後期

法・文・経済・商・

社会・政策創造・総合情報学部

3月3日実施

易□ 並□ 難□

【3】 放物線 C: y=x (2-x ) と直線 l: y=(m +2) x 0< x<3 の範囲で交わるという.次の   をうめよ.

(1)  m が存在する範囲は である.

(2)  m が(1)で求めた範囲にあるとき, C l とで囲まれた領域の面積を S1 とし, C l および直線 x= 3 で囲まれた領域の面積を S2 とする. S1 S2 m を用いて表すと S 1= であり, S2 = である.また, S1 +S2 の最小値は 92 ( ) であり,このときの m の値は である.