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【4】 表が出る確率がであるようなコインを投げる試行を繰り返す.最初の持ち点を点とし,表が出るたびに持ち点に点ずつ加えていく.裏が出たときは持ち点を変えないものとする.次の問いに答えよ.
(1) 回目の試行が終わったときの持ち点が点,点,点である確率をそれぞれと表す.これらをで表せ.また,を求めよ.
(2) を以上の整数とする.回目の試行が終わったときの持ち点が点である確率をと表す.をとで表せ.
(3) を以上の整数とする.回目の試行で初めて持ち点が点になる確率をと表す.をとで表せ.
(4) を以上の整数とする.回目の試行で初めて持ち点が点になる確率をと表す.また,持ち点が回目に初めて点になり回目に初めて点になる確率をと表す.このとき,を求めよ.