2009　関西学院大　文系学部Ａ方式2月6日実施MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する不等号または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$a\text{，}b\text{，}c$を$a<b<c$である定数とする．関数$f(x)=3(x-b)(x-c)-{(x-a)}^2$において$f(a)\text{，}f(b)\text{，}f(c)$の正負は$f(a)\boxed{\text{ア}}0\text{，}f(b)\boxed{\text{イ}}0\text{，}f(c)\boxed{\text{ウ}}0$となる．$f(x)$の$2$次の項の係数は正なので，$2$次方程式$f(x)=0$の異なる実数解の個数は，$\boxed{\text{エ}}$である．また，定数$a\text{，}b\text{，}c$と$f(x)=0$の異なる実数解を小さい順に並べると，$c$は$\boxed{\text{オ}}$番目になる．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$1133958\times 1134042$を計算すると$1133958\times 1134042=\boxed{\text{カ}}99\boxed{\text{キ}}$である．また，$1133958=1134000-42=(27000-1)\times 42$であるので，$1133958$を素因数分解したときに現れる素数を小さいものから順に並べると，$2\text{，}3\text{，}\boxed{\text{ク}}\text{，}\boxed{\text{ケ}}\text{，}\boxed{\text{コ}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　直角三角形$\mathrm{ABC}$において斜辺$\mathrm{BC}$の長さを$1$とし，$\angle \mathrm{ABC}=x(0<x<{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$とする．$▵\mathrm{ABC}$の面積を$S\text{，}$周の長さを$L$とする．$S$および$L$を$x$の式で表すとそれぞれ$S=\boxed{\text{ア}}\text{，}L=\boxed{\text{イ}}$である．$S$の最大値は$\boxed{\text{ウ}}$であり，$L$の最大値は$\boxed{\text{エ}}$である．また，$L=1+{\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}}$かつ$0<x<{\displaystyle \frac{\pi }{4}}$を満たす$x$は$\boxed{\text{オ}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$3$桁の正の整数$n$の一の位の数字を四捨五入した整数を$(n)$と表す．たとえば，$(124)=120\text{，}(125)=130$である．${\displaystyle \sum _{n=100}^{999}}(n)$を次のように考えて計算しよう．まず，${\displaystyle \sum _{n=100}^{109}}\{(n)-n\}=\boxed{\text{カ}}$であり，${\displaystyle \sum _{n=100}^{199}}\{(n)-n\}=\boxed{\text{キ}}$である．さらに，${\displaystyle \sum _{n=100}^{999}}\{(n)-n\}=\boxed{\text{ク}}$となる．よって，${\displaystyle \sum _{n=100}^{999}}n=450\times \boxed{\text{ケ}}$だから，${\displaystyle \sum _{n=100}^{999}}(n)=\boxed{\text{コ}}$となる．

【３】　$k$を定数とする．$xy$平面において，曲線$C:y=x(x-1)$と直線$l:y=kx$がある．$l$と$C$が$0<x<1$の範囲で共有点をもつとき，次の問いに答えよ．

(1)　$k$の値の範囲を求めよ．

(2)　曲線$C$と直線$l\text{，}x=1$で囲まれた$2$つの部分の面積の和$S$を求めよ．

(3)　$k$が小問(1)で求めた範囲を動くとき，$S$の最小値とそのときの$k$の値を求めよ．