2009　広島修道大学　法，人間環境前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　表面積が$72\pi$の球の半径は$\boxed{\text{①}}\text{，}$体積は$\boxed{\text{②}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$x$についての$2$次方程式$x^2-4mx+3m^2=0$の$2$つの解の和は$8$である．このとき，$m=\boxed{\text{③}}$であり，小さい方の解は$\boxed{\text{④}}\text{，}$大きい方の解は$\boxed{\text{⑤}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　関数$y=4^{x+1}-2^{x+3}+6$の$-1\leqq x\leqq 2$における最大値は$\boxed{\text{⑥}}\text{，}$そのときの$x$の値は$\boxed{\text{⑦}}$である．また，最小値は$\boxed{\text{⑧}}\text{，}$そのときの$x$の値は$\boxed{\text{⑨}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　円${(x-2)}^2+{(y-2k)}^2=5$と直線$y=x+k$が異なる$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$で交わるとき，定数$k$の値の範囲は$\boxed{\text{⑩}}$である．また，線分$\mathrm{PQ}$の中点の座標を$k$を用いて表すと$\boxed{\text{⑪}}$である．

【２】　$0$から$9$までの数字が$1$つずつ書かれた$10$枚のカードがある．この$10$枚のカードの中から$5$枚のカードを選んで，$1$列に並べて$5$けたの整数をつくるとき，次の各問に答えよ．

(1)　できる$5$けたの整数は全部で何通りあるか．

(2)　$43210$は小さい方から数えて何番目になるか．

【３】　$f(x)$は$1$次関数で条件${\displaystyle {\int }_0^3}f(x)dx=0\text{，}{\displaystyle {\int }_0^3}{\{f(x)\}}^{2}dx=4\text{，}f(0)>0$を満たす．このとき，次の各問に答えよ．

(1)　$f(x)$を求めよ．

(2)　関数$g(x)=af(x)+b\text{（}a\text{，}b\text{は実数）}$が${\displaystyle {\int }_0^3}{\{g(x)\}}^{2}dx=12$を満たすとき，$g(3)$のとりうる値の範囲を求めよ．