2009　広島修道大学　商学部前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　$1$次不等式$|5x-3|\leqq x+7$を解くと，$\boxed{\text{①}}\leqq x\leqq \boxed{\text{②}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$2$次関数$f(x)=a{x}^2+bx+5$のグラフ上の点$(-2,-5)$における接線の方程式が$y+x=-7$のとき，$a=\boxed{\text{③}}\text{，}b=\boxed{\text{④}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　$3$次方程式$6x^3+a{x}^2-9x+2=0$の$1$つの解が$-2$である．このとき，定数$a$の値は$\boxed{\text{⑤}}$である．また他の解を$\alpha \text{，}\beta$とすると，${(\alpha -\beta )}^2$の値は$\boxed{\text{⑥}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　$2a-b+1\geqq 0$かつ$3a+b-4\leqq 0$であるとき，$b$の値が最大となるのは，$a=\boxed{\text{⑦}}\text{，}b=\boxed{\text{⑧}}$のときである．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　赤玉，青玉，白玉がそれぞれ$4$個ずつ入った袋がある．それぞれの色の玉の半分には$1$という数字，残りの半分には$2$という数字がひとつずつ書いてある．この袋の中から玉を$1$個ずつ$3$回取り出すことを考える．取り出した玉は袋の中に戻さないことにする．このとき，$3$回とも同じ色の玉を取り出す確率は$\boxed{\text{⑨}}$である．また，取り出した玉の色が青，青，白の順になる確率は$\boxed{\text{⑩}}$である．一方，$3$回目に取り出した玉に$1$という数字が書いてある確率は$\boxed{\text{⑪}}$である．

【２】　円$x^2+y^2-4kx+2k^{2}y+k^4+3k^2+6k-13=0$について，次の各問に答えよ．

(1)　この円の半径を最小にする$k$の値とそのときの半径の値を求めよ．

(2)　$k$がすべての実数値をとって変化するとき，この円の中心の軌跡を求めよ．

(3)　この円が$y$軸と接するときの$k$の値を求めよ．

【３】　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{BC}=a\text{，}\mathrm{CA}=b\text{，}\mathrm{AB}=c$とおく．$\angle \mathrm{C}=2\angle \mathrm{B}$であるとき，次の各問に答えよ．

(1)　${\displaystyle \frac{c}{b}}$のとりうる値の範囲を求めよ．

(2)　不等式$a<3b$が成り立つことを示せ．