2009　広島修道大学　人間関係学科前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　$a\text{，}b\text{（}b\ne 0\text{）}$を定数とする．$1$次関数$y=-3x+a\text{（}-1\leqq x\leqq 2\text{）}$の値域が$3\leqq y\leqq 12$であるとき，$a$の値は$\boxed{\text{①}}$である．また$2$次関数$y=b{x}^2-2bx+10\text{（}-1\leqq x\leqq 2\text{）}$の値域が$4\leqq y\leqq 12$であるとき，$b$の値は$\boxed{\text{②}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　${\log }_{16}8\text{，}{\log }_3\sqrt[3]{9}\text{，}{\log }_{25}5$の大小関係は，$\boxed{\text{③}}<\boxed{\text{④}}<\boxed{\text{⑤}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　${(x-2y+3z)}^5$の展開式における$x{y}^2{z}^2$の係数は$\boxed{\text{⑥}}\text{，}{x}^{3}yz$の係数は$\boxed{\text{⑦}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　$\mathrm{A}$の袋には赤玉$4$個と白玉$7$個が入っている．$\mathrm{B}$の袋には，異なる個数の赤玉と白玉がいくつか入っている．いま$\mathrm{A}$の袋に赤玉を$\boxed{\text{⑧}}$個加えると，$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の袋から$1$個ずつ玉を取り出すとき，同じ色の玉を取り出す確率が${\displaystyle \frac{1}{2}}$になる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　方程式$|x^2-x-2|=2-x$の解は$x=\boxed{\text{⑨}}\text{，}\boxed{\text{⑩}}\text{，}\boxed{\text{⑪}}$である．ただし，$\boxed{\text{⑨}}<\boxed{\text{⑩}}<\boxed{\text{⑪}}$とする．

【２】　次の各問に答えよ．

(1)　$\alpha >1\text{，}x>1\text{，}y>1$のとき，次の不等式を証明せよ．

${\log }_{\alpha }\left({\displaystyle \frac{x+y}{2}}\right)\geqq \sqrt{{\log }_{\alpha }x{\log }_{\alpha }y}$

(2)　$a>0\text{，}b>0\text{，}c>0\text{，}d>0$のとき，次の不等式を証明せよ．

${\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4}}\geqq \sqrt[4]{abcd}$

(3)　(2)で等号を成立するとき，$a=b=c=d$であることを証明せよ．

【３】　放物線$y=-x^2+3x-2$について，次の各問に答えよ．

(1)　点$(1,4)$からこの放物線に引いた$2$本の接線の方程式を求めよ．

(2)　この放物線と(1)で求めた接線で囲まれた図形の面積を求めよ．