2009　広島修道大学　経済科学部前期Ａ日程2月3日実施MathJax

【１】　次の各問に答えよ．

(1)　$a>0$のとき，$2$次関数$y=2x^2-4x-1\text{（}0\leqq x\leqq a\text{）}$の最小値を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(2)　$▵\mathrm{ABC}$において，$a=\mathrm{BC}\text{，}b=\mathrm{CA}$とする．また，$\angle \mathrm{A}\text{，}\angle \mathrm{B}\text{，}\angle \mathrm{C}$の大きさをそれぞれ$A\text{，}B\text{，}C$で表す．$A:B:C=3:4:5$で$a=4$のとき，外接円の半径$R$と$b$を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(3)　不等式$(4x-3y-3)(x^2-4x+y^2)<0$の表す領域を図示せよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(4)　不等式$|x^2-x-2|<2-x$を解け．

【２】　$p\text{，}q$を実数とするとき，次の問に答えよ．

(1)　定積分${\displaystyle {\int }_{-1}^1}{(px+q)}^{2}dx$を求めよ．

(2)　等式

${\displaystyle {\int }_{-1}^1}{(px+q)}^{2}dx={\displaystyle {\int }_{-1}^1}(px+q)dx$

が成立するような$q$の値の範囲を求めよ．さらにこのとき，$p^2$の最大値とそのときの$q$の値を求めよ．

【３】　最初の試行で$3$個のさいころを同時に投げ，$2$以下の目が出たさいころを取り除く．次の試行で残ったさいころを同時に投げ，$2$以下の目が出たさいころを取り除く．以下，この試行をすべてのさいころが取り除かれるまで繰り返す．このとき，次の問に答えよ．

(1)　試行が$2$回目までに終了する確率を求めよ．

(2)　試行が$n$回（$n\geqq 1$）以上行われる確率を求めよ．