2009　福岡大学　人文，商学部前期MathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$a>b>0\text{，}{\displaystyle \frac{a}{b}}+{\displaystyle \frac{b}{a}}=3$のとき，${\displaystyle \frac{a^2}{b^2}}+{\displaystyle \frac{b^2}{a^2}}$の値は$\boxed{\text{(1)}}$であり，また，${\displaystyle \frac{a}{b}}-{\displaystyle \frac{b}{a}}$の値は$\boxed{\text{(2)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　放物線$y=x^2+ax+2a$を$x$軸方向に$-2\text{，}y$軸方向に$b$だけ平行移動したとき，点$(-1,0)$で$x$軸に接した．このとき，定数$a\text{，}b$の値はそれぞれ$a=\boxed{\text{(3)}}$で，$b=\boxed{\text{(4)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　関数$y={81}^x-9^x+2$の最小値は$\boxed{\text{(5)}}$であり，関数$y$が最小値をとる$x$の値に対して${\displaystyle \frac{3^{-x}+3^x}{3^{-x}-3^x}}$の値を求めると$\boxed{\text{(6)}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$0$から$7$までの数字が$1$つずつ記入してある$8$枚のカードがある．これらのカードを使って$4$桁の整数をつくるとき，$5700$より大きい数ができる場合は$\boxed{\text{(1)}}$通りであり，また$4$桁の整数が偶数となる場合は$\boxed{\text{(2)}}$通りである．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$0\leqq \theta <2\theta$のとき，関数$y=2\cos \theta \sin \theta -4\sin \theta -4\cos \theta$は$\theta =\boxed{\text{(3)}}$のとき最大値をとり，$y$の最小値は$\boxed{\text{(4)}}$である．

【３】　放物線$C\text{：}y=-x^2+6x$と$x$軸で囲まれた部分に長方形$\mathrm{PQRS}$が内接し，頂点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$は$x$軸上にあり，頂点$\mathrm{R}\text{，}\mathrm{S}$は放物線$C$上にあるとする．この長方形の面積を$T$とするとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　$x$軸上にある頂点の座標の$1$つを$(x,0)$とするとき，$T$を$x$を用いて表せ．ただし，$3<x<6$とする．

(ⅱ)　面積$T$の最大値を求めよ．