2009 福岡大学 理学部前期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2009 福岡大学 理学部前期

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ)  x 2 次方程式 x2+ 2k x+( k2+ k-1) =0 が実数解をもつような定数 k の値の範囲は (1) である.また,この方程式の 2 つの解 α β α -β=2 を満たすとき, k の値は (2) である.

2009 福岡大学 理学部前期

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ) ベクトル p= (1, 3,-2 ) に対し, q | p +q |= 3 を満たすベクトルとする. |p | =a とするとき,内積 p q の値を a を用いて表すと (3) である.また, |p +t q | を最小にする実数 t の値が 98 であるならば, (4) である.

2009 福岡大学 理学部前期

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅲ) 三角形 ABC が円 O に内接している. AB=3 BC=6 B =120 ° であるとき,円 O の半径 R を求めると R = (5) である.さらに,四角形 ABCD が円 O に内接するように点 D をとるとき,四角形 ABCD の面積の最大値は (6) である.

2009 福岡大学 理学部前期

易□ 並□ 難□

【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ)  0<x < π2 のとき,関数 y =tanx +2 tanx の最小値は (1) である.また,関数 y が最小値をとる x の値を a とすると cos 2 a の値は (2) である.

2009 福岡大学 理学部前期

易□ 並□ 難□

【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ) 箱 A a 個,箱 B 8 個の球が入っている.ただし, a8 とする.さいころを 1 回投げるごとに,奇数の目が出れば箱 A から箱 B に球を 2 個移し,偶数の目が出れば箱 B から箱 A に球を 1 個移す試行を 4 回くりかえす.このとき,箱 A に入っている球の個数が a +1 個となる確率は (3) である.また,箱 A に入っている球の個数の期待値が 10 個となるような a の値を求めると a = (4) である.

2009 福岡大学 理学部前期

易□ 並□ 難□

【3】 曲線 C y=x e2 -x について,次の問いに答えよ.ただし, e は自然対数の底とする.

(ⅰ) 関数 y =xe 2-x の極値および曲線 C 上の点 ( 2,2 ) における接線の方程式を求めよ.

(ⅱ) (ⅰ)で求めた接線と曲線 C および y 軸で囲まれる図形の面積を求めよ.

inserted by FC2 system