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2009-16071-0501
2009 福岡大学 法学部センタープラス
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 2 次方程式 x2-x -2⁢a =0 が正の実数解をもつような a の値の範囲は (1) であり,また,負の実数解をもつような a の値の範囲は (2) である.
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(ⅱ) 三角形 ABC において BC =1 ,cos ⁡B= 9 16 ,cos ⁡C= 18 であるとする. AC=b , AB=c とおいて b , c の値の組を求めると ( b,c ) = (3) であり,また,三角形 ABC の面積は (4) である.
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(ⅲ) x についての不等式 2 ⁢x-k ≧|3 ⁢x+4 | が解をもつとき,定数 k の値の範囲は (5) である.このとき,この不等式を満たす x の値の範囲を k を用いて表すと (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 赤玉 6 個と白玉 4 個が入っている袋から,玉を 1 個ずつ 2 回取り出すとする.取り出した玉の色が 2 回とも同じになる確率は, 1 回目に取り出した玉を袋に戻す場合は (1) であり,また, 1 回目に取り出した玉を袋に戻さない場合は (2) である.
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(ⅱ) 方程式 log2⁡ (x+ 1)+ log4⁡ (x+ 4)= 1 を満たす x の値は (3) である.不等式 4x+2 ⋅2x -3< 0 を満たす x の値の範囲は (4) である.
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【3】 3 次関数 f ⁡(x ) は f ⁡(x )=- x3+ 3⁢x2 +9⁢ x+2⁢ ∫ 1x f′⁡ (t) ⁢dt を満たすとする.このとき,次の問いに答えよ.ただし, f′⁡ (x ) は f ⁡(x ) の導関数とする.
(ⅰ) 関数 f ⁡(x ) を求めよ.
(ⅱ) f⁡( x) の極値をすべて求めよ.