2009　福岡大学　法学部センタープラスMathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2$次方程式$x^2-x-2a=0$が正の実数解をもつような$a$の値の範囲は$\boxed{\text{(1)}}$であり，また，負の実数解をもつような$a$の値の範囲は$\boxed{\text{(2)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{BC}=1\text{，}\cos B={\displaystyle \frac{9}{16}}\text{，}\cos C={\displaystyle \frac{1}{8}}$であるとする．$\mathrm{AC}=b\text{，}\mathrm{AB}=c$とおいて$b\text{，}c$の値の組を求めると$(b,c)=\boxed{\text{(3)}}$であり，また，三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\boxed{\text{(4)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$x$についての不等式$2x-k\geqq |3x+4|$が解をもつとき，定数$k$の値の範囲は$\boxed{\text{(5)}}$である．このとき，この不等式を満たす$x$の値の範囲を$k$を用いて表すと$\boxed{\text{(6)}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　赤玉$6$個と白玉$4$個が入っている袋から，玉を$1$個ずつ$2$回取り出すとする．取り出した玉の色が$2$回とも同じになる確率は，$1$回目に取り出した玉を袋に戻す場合は$\boxed{\text{(1)}}$であり，また，$1$回目に取り出した玉を袋に戻さない場合は$\boxed{\text{(2)}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　方程式${\log }_2(x+1)+{\log }_4(x+4)=1$を満たす$x$の値は$\boxed{\text{(3)}}$である．不等式$4^x+2\cdot 2^x-3<0$を満たす$x$の値の範囲は$\boxed{\text{(4)}}$である．

【３】　$3$次関数$f(x)$は$f(x)=-x^3+3x^2+9x+2{\displaystyle {\int }_1^x}{f}^{\prime }(t)dt$を満たすとする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，$f^{\prime }(x)$は$f(x)$の導関数とする．

(ⅰ)　関数$f(x)$を求めよ．

(ⅱ)　$f(x)$の極値をすべて求めよ．