2009　福岡大学　経済学部センタープラスMathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2$つの放物線$y=x^2+2$と$y=4x^2+3x-4$の$2$つの交点の$x$座標は$\boxed{\text{(1)}}$である．また，これら$2$つの交点と原点を通る放物線を表す方程式は$\boxed{\text{(2)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=2\text{，}\mathrm{AC}=6\text{，}\mathrm{BC}=2\sqrt{7}$である．このとき，$\angle \mathrm{A}$の大きさは$\boxed{\text{(3)}}$である．また，$\angle \mathrm{A}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とすると$\mathrm{AD}=\boxed{\text{(4)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$0<a<{\displaystyle \frac{3}{2}}$のとき$f(x)=x^2-2ax$とする．$0\leqq x\leqq 3$のときの$f(x)$の値の範囲を$A$とすると，$A=\{y|-a^2\leqq y\leqq \boxed{\text{(5)}}\}$である．また，$B=\{y|1<y<4\}$とする．このとき，$B\subset A$となるような$a$の値の範囲は$\boxed{\text{(6)}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$1$から$10$までの数が$1$つずつ書かれたカードが$10$枚ある．その中から$3$枚選んだとき，これら$3$つの数の積が偶数になる確率は$\boxed{\text{(1)}}$である．また，それらに書かれた$3$つの数の和が$10$以下になる確率は$\boxed{\text{(2)}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$a>1\text{，}a\ne 1$とするとき，不等式${\log }_a(2x^2-14x-16)<{\log }_a(x^2-8x)$を解いて$x$の範囲を求めると，$a>1$のとき$\boxed{\text{(3)}}$であり，$0<a<1$のとき$\boxed{\text{(4)}}$である．

【３】　曲線$y=x^2$上の点$\mathrm{A}$において傾き$2$の直線$l_1$が接し，曲線$y=-2x^2+4x$上の点$\mathrm{B}$において傾き$2$の直線$l_2$が接しているとする．このとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　$2$本の直線$l_1$と$l_2$を表す方程式を求めよ．

(ⅱ)　$2$つの点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を通る直線を$m$とする．$2$つの曲線で囲まれる部分を直線$m$で$2$つに分けたとき，直線$m$より下方にある部分の面積を求めよ．