2010　大学入試センター試験　追試験験　数学II・数学IIBMathJax

【１】

［１］　$0\leqq \theta <\pi$の範囲で定義された関数

$f(\theta )={\cos }^2\theta +\sin \theta \cos \theta$

の最大値を求めよう．

${\cos }^2\theta ={\displaystyle \frac{1}{\boxed{\text{ア}}}}(\cos 2\theta +\boxed{\text{イ}})$

$\sin \theta \cos \theta ={\displaystyle \frac{1}{\boxed{\text{ウ}}}}\sin 2\theta$

であるから

$f(\theta )={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{エ}}}}{\boxed{\text{オ}}}}\sin (2\theta +{\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{カ}}}})+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{イ}}}{\boxed{\text{ア}}}}$

である．

　ここで$2\theta +{\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{カ}}}}$のとり得る値の範囲は

${\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{カ}}}}\leqq 2\theta +{\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{カ}}}}<2\pi +{\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{カ}}}}$

であるから，$f(\theta )$は$\theta ={\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{キ}}}}$のとき最大値${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{ク}}}+\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}}$をとる．

【１】

［２］　$a={\log }_{3}4\text{，}$$b={\log }_{4}5\text{，}$$c={\log }_{12}20$とおく．

　$3^5\boxed{\text{サ}}{4}^4$であるから，$a\boxed{\text{シ}}{\displaystyle \frac{5}{4}}$が成り立つ．また，$4^5\boxed{\text{ス}}{5}^4$であるから，$b\boxed{\text{セ}}{\displaystyle \frac{5}{4}}$が成り立つ．$\boxed{\text{サ}}\text{〜}$$\boxed{\text{セ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{2}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返しえらんでもよい．

• $\overline{)\text{0}}$　$<$
• $\overline{)\text{1}}$　$=$
• $\overline{)\text{2}}$　$>$

　一方，$c$を$3$を底とする対数を用いて表すと

$c={\displaystyle \frac{a+{\log }_3\boxed{\text{ソ}}}{a+\boxed{\text{タ}}}}$

である．

　さらに，$ab={\log }_3\boxed{\text{チ}}$であるから

$c-a={\displaystyle \frac{a}{a+\boxed{\text{タ}}}}(\boxed{\text{ツ}}-\boxed{\text{テ}})$$\cdots \text{①}$

が成り立つ．また，$c-b=c-a+a-b$であるから，$\text{①}$より

$c-b={\displaystyle \frac{1}{a+\boxed{\text{タ}}}}(\boxed{\text{ト}}-\boxed{\text{ナ}})$$\cdots \text{②}$

が成り立つ．ここで，$a\boxed{\text{シ}}{\displaystyle \frac{5}{4}}\text{，}$$b\boxed{\text{セ}}{\displaystyle \frac{5}{4}}$と$\text{①}\text{，}$$\text{②}$から，$\boxed{\text{ニ}}$が成り立つ．$\boxed{\text{ニ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$a<b<c$
• $\overline{)\text{1}}$　$a<c<b$
• $\overline{)\text{2}}$　$b<a<c$
• $\overline{)\text{3}}$　$b<c<a$
• $\overline{)\text{4}}$　$c<a<b$
• $\overline{)\text{5}}$　$c<b<a$

【２】　$x\geqq 0$の範囲における関数$y=x^2$のグラフを$C_1\text{，}$$x\leqq 0$の範囲における関数$y={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2$のグラフを$C_2$とする．実数$a$は$0<a\leqq 1$の範囲にあるとし，$C_1$上の点$\mathrm{P}$の$x$座標は$a\text{，}$$C_2$上の点$\mathrm{Q}$の$x$座標は$-a$であるとする．

　点$\mathrm{P}$で$C_1$に接する直線$l_1$の方程式は

$y=\boxed{\text{アイ}}x-a^2$

であり，点$\mathrm{Q}$で$C_2$に接する直線$l_2$の方程式は

$y=\boxed{\text{ウエ}}x-{\displaystyle \frac{a^2}{\boxed{\text{オ}}}}$

である．直線$l_1$と直線$l_2$の交点を$\mathrm{R}$とすると，$\mathrm{R}$の$x$座標は${\displaystyle \frac{a}{\boxed{\text{カ}}}}$である．点$\mathrm{R}$は，$a$の値によらずに放物線$y=\boxed{\text{キクケ}}{x}^2$の上にある．

　また，$l_1\text{，}$$l_2$および$y$軸で囲まれた三角形の面積は${\displaystyle \frac{a^3}{\boxed{\text{コサ}}}}$である．

　直線$x=1$と$l_1$の交点を$\mathrm{G}\text{，}$直線$x=-1$と$l_2$の交点を$\mathrm{H}$とおき，$2$曲線$C_1\text{，}$$C_2$と$2$線分$\mathrm{RG}\text{，}$$\mathrm{RH}$および$2$直線$x=1\text{，}$$x=-1$によって囲まれた図形の面積を$S(a)$とする．このとき

$S(a)=-{\displaystyle \frac{1}{\boxed{\text{コサ}}}}{a}^3+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{シ}}}{2}}{a}^2$$-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ス}}}{2}}a+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{セ}}}{2}}$

である．$0<a\leqq 1$の範囲において，$S(a)$は

$a=\boxed{\text{ソタ}}-2\sqrt{\boxed{\text{チツ}}}$

のときに極小値をとり，関数$S=S(a)$のグラフの概形は$\boxed{\text{テ}}$である．$\boxed{\text{テ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{2}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$

  

• $\overline{)\text{1}}$

  

• $\overline{)\text{2}}$

  

【３】　$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に原点以外の点$\mathrm{P}(a,b)$をとる．

${\mathrm{OP}}^2+{\mathrm{OQ}}^2={\mathrm{PQ}}^2+6$

を満たす点$\mathrm{Q}(x,y)$の軌跡は直線$ax+\boxed{\text{ア}}y=\boxed{\text{イ}}$である．この直線を$l$で表す．$y$軸上に点$\mathrm{R}(0,k)$をとる．点$\mathrm{R}$を通り直線$l$と垂直な直線を$m$で表す．直線$m$の方程式は$\boxed{\text{ウ}}-\boxed{\text{エ}}y=-ak$である．直線$l$と直線$m$の交点の座標は

$({\displaystyle \frac{a(\boxed{\text{オ}}-\boxed{\text{カ}}k)}{a^2+b^2}},{\displaystyle \frac{3\boxed{\text{キ}}+{\boxed{\text{ク}}}^{2}k}{a^2+b^2}})$

である．また，点$\mathrm{R}$と直線$l$の距離を$d$とすると

$(a^2+{\boxed{\text{ア}}}^2)d^2={(\boxed{\text{ケ}}k-\boxed{\text{コ}})}^2\cdots \text{①}$

である．

　放物線$y=x^2-c$を$C$で表す．点$\mathrm{P}$が放物線$C$上にある場合を考えよう．ただし，$c$は正の定数とする．$a^2=b+c$を$\text{①}$に代入することにより$a$を消去し，$b$について整理すると

$({\boxed{\text{サ}}}^2-k^2)b^2+({\boxed{\text{シ}}}^2+\boxed{\text{ス}}k)b$

$+\boxed{\text{セ}}{\boxed{\text{ソ}}}^2-\boxed{\text{タ}}=0\cdots \text{②}$

となる．

　次に，点$\mathrm{P}$が放物線$C$上をどのように動いても$d$の値が一定であるとする．このとき，等式$\text{②}$が$-c$以上のすべての実数$b$に対して成り立つことより

${\boxed{\text{サ}}}^2-k^2=0$

${\boxed{\text{シ}}}^2+\boxed{\text{ス}}k=0$

$\boxed{\text{セ}}{\boxed{\text{ソ}}}^2-\boxed{\text{タ}}=0$

である．したがって，$k\text{，}$$d\text{，}$$c$の値は

$k=\boxed{\text{チツ}}\text{，}$$d=\boxed{\text{テ}}\text{，}$$c={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ト}}}{\boxed{\text{ナ}}}}$

となる．

【４】　$a\text{，}$$b$を実数とする．$3$次式$P(x)$は，$x^3$の係数が$1$であり

$P(1)=0\text{，}$$P(3)=a\text{，}$$P(5)=b$

を満たすとする．$P(1)=0$であるから，$P(x)$は$2$次式$Q(x)$を用いて

$P(x)=(x-\boxed{\text{ア}})Q(x)$

と表される．$Q(x)$を求めることで$P(x)$を決定しよう．$P(3)=a\text{，}$$P(5)=b$より，$Q(x)$は

$Q(3)={\displaystyle \frac{\boxed{\text{イ}}}{\boxed{\text{ウ}}}}\text{，}$$Q(5)={\displaystyle \frac{\boxed{\text{エ}}}{\boxed{\text{オ}}}}$

を満たすことがわかる．これより，$Q(x)$は$1$次式$R(x)$を用いて

$Q(x)=(x-3)R(x)+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}}$

と表すことができて

$R(x)=x-{\displaystyle \frac{a}{\boxed{\text{ク}}}}+{\displaystyle \frac{b}{\boxed{\text{ケ}}}}-\boxed{\text{コ}}$

となる．したがって

$Q(x)=x^2-({\displaystyle \frac{a}{\boxed{\text{サ}}}}-{\displaystyle \frac{b}{8}}+\boxed{\text{シ}})x$

$+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セ}}}}a-{\displaystyle \frac{3}{8}}b+\boxed{\text{ソタ}}$

と求められる．

　上で考えた$P(x)$について，方程式$P(x)=0$が

${\displaystyle \frac{1}{\alpha -4}}+{\displaystyle \frac{1}{\beta -4}}=0$

を満たす二つの虚数解$\alpha \text{，}$$\beta$をもつとする．このとき，$b$は$a$を用いて

$b=\boxed{\text{チ}}a$

と表され，$a$の取り得る値の範囲は

$a>\boxed{\text{ツ}}$

である．

【３】　三つの文字 a，b，c を用いた文字列で，次の(ⅰ)と(ⅱ)を満たすものを考える．

(ⅰ)　最初の文字は a である．

(ⅱ)　同じ文字が二つ以上続くことはない．すなわち，文字列の中に aa ，bb ，cc は現れない．

含まれている文字の個数をその文字列の長さとよぶ．たとえば，abcba は(ⅰ)と(ⅱ)を満たす文字列であり，その長さは$5$である．

　$n$は自然数とする．最後の文字が a である長さ$n$の文字列の個数を$a_n$とし，最後の文字が b である長さ$n$の文字列の個数を$b_n$とし，最後の文字が c である長さ$n$の文字列の個数を$c_n$とする．

　長さ$1$の文字列は a のみであり，長さ$2$の文字列は ab ，ac のみであるので，$a_1=1\text{，}$$b_1=0\text{，}$$c_1=0\text{，}$$a_2=0\text{，}$$b_2=1\text{，}$$c_2=1$である．同様にして$a_3=\boxed{\text{ア}}\text{，}$$b_3=\boxed{\text{イ}}\text{，}$$c_3=\boxed{\text{ウ}}$であり，$a_4=\boxed{\text{エ}}$である．

　$n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}\cdots$について

$a_{n+1}=\boxed{\text{オ}}$

が成り立つ．ただし$\boxed{\text{オ}}$については，当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$a_n+b_n$
• $\overline{)\text{1}}$　$a_n-b_n$
• $\overline{)\text{2}}$　$b_n+c_n$
• $\overline{)\text{3}}$　$b_n-c_n$
• $\overline{)\text{4}}$　$c_n+a_n$
• $\overline{)\text{5}}$　$c_n-a_n$

　同様に，$b_{n+1}\text{，}$$c_{n+1}$も$a_n\text{，}$$b_n\text{，}$$c_n$を用いて表すことができる．

　$b_n-c_n=\boxed{\text{カ}}$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}\cdots \text{）}$であり，したがって，$b_n={\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}}{a}_{n+1}$である．

　$d_n=a_n+b_n+c_n$とおくと

$d_1=\boxed{\text{ケ}}\text{，}$$d_{n+1}=\boxed{\text{コ}}{d}_n$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

が成り立つから，$d_n={\boxed{\text{コ}}}^{n-\boxed{\text{サ}}}$である．また，$r=\boxed{\text{シス}}$のとき

$a_{n+1}=r{a}_n+d_n$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

が成り立つので，$A_n=r^{-n}{a}_n$とおくと

$A_{n+1}=A_n+r^{-n-1}{d}_n$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

となる．これらより，$n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}\cdots$に対して

$a_n={\displaystyle \frac{1}{\boxed{\text{セ}}}}{\boxed{\text{ソ}}}^{n-1}+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{\boxed{\text{チ}}}}{r}^{n-1}$

である．

【４】　三角形$\mathrm{OAB}$の$3$辺に接する円（内接円）を$C$とし，その中心を$\mathrm{I}$とおく．この円と辺$\mathrm{OA}$との接点を$\mathrm{P}\text{，}$辺$\mathrm{OB}$との接点を$\mathrm{Q}$とし，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{p}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\overrightarrow{q}$とおく．$\left|\overrightarrow{p}\right|=1$であるとし，$\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{q}=c$とおく．

　なお，一般に円の外部の点$\mathrm{X}$からその円に$2$本の接線を引き，その接点をそれぞれ$\mathrm{Y}\text{，}$$\mathrm{Z}$とするとき，$\mathrm{XY}=\mathrm{XZ}$が成り立つ．

(1)　ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$は，ベクトル$\overrightarrow{p}\text{，}$$\overrightarrow{q}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OI}}=k(\overrightarrow{p}+\overrightarrow{q})$の形に表される．$\left|\overrightarrow{q}\right|=\boxed{\text{ア}}$である．$\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{PI}}=\boxed{\text{イ}}$であることから，実数$k$を$c$を用いて表すと

$k={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}}{c+\boxed{\text{エ}}}}$

となる．

(2)　$\mathrm{OB}=b$とおく．点$\mathrm{P}$が辺$\mathrm{OA}$を$2:1$に内分するとする．辺$\mathrm{AB}$と円$C$との接点を$\mathrm{R}$とすると，$\mathrm{AR}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カ}}}}$であり，$\mathrm{AB}=b-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}}$である．

　一方，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}$であり，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\boxed{\text{ケ}}\overrightarrow{q}$であるから，${\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|}^2$は$\left|\overrightarrow{p}\right|$と$\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{q}$を用いても表される．これより

$c={\displaystyle \frac{b+\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サ}}b}}$

が成り立つことがわかる．したがって，$k$は$b$を用いて

$k={\displaystyle \frac{\boxed{\text{シ}}b}{\boxed{\text{ス}}b+\boxed{\text{セ}}}}$

とも表される．

　線分$\mathrm{AQ}$と線分$\mathrm{BP}$との交点を$\mathrm{S}$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を実数$l\text{，}$$m$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OS}}=l\overrightarrow{p}+m\overrightarrow{q}$と表すとき，実数$m$は

$m={\displaystyle \frac{b}{\boxed{\text{ソ}}b-\boxed{\text{タ}}}}$

と表される．したがって，$b={\displaystyle \frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}}$のとき，線分$\mathrm{IS}$と辺$\mathrm{OA}$とは平行になる．このとき辺$\mathrm{Q}$は辺$\mathrm{OB}$を$\boxed{\text{テ}}:\boxed{\text{ト}}$に内分する．

【５】　次の二つの度数分布表は，あるクラスの$10$人について行われた漢字の「読み」と「書き取り」のテストの得点をそれぞれまとめたものである．ただし，テストの得点は整数値をとるものとする．

• 読　み

  階　級(点) 以上 以下	人数 (人)
  $40\text{〜}49$	$4$
  $50\text{〜}59$	$2$
  $60\text{〜}69$	$2$
  $70\text{〜}79$	2
  合　計	$10$

• 書き取り

  階　級(点) 以上 以下	人数 (人)
  $40\text{〜}49$	$0$
  $50\text{〜}59$	$2$
  $60\text{〜}69$	$5$
  $70\text{〜}79$	$3$
  合　計	$10$

　以下，小数の形で解答する場合は，指定された$\stackrel{\text{けた}}{\text{桁}}$数の一つ下の桁を四捨五入し，解答せよ．途中で割り切れた場合は，指定された桁まで$\overline{)\text{0}}$にマークすること．

　度数分布表にまとめる前の得点がわからないものとして，度数分布表の数値だけをもとに，度数分布表にまとめる前の得点の中央値と平均値がどのような値であるかを考える．

(1)　「読み」の得点の中央値は，最も小さい値として$\boxed{\text{アイ}}.\boxed{\text{ウ}}$点の可能性があり，最も大きい値として$\boxed{\text{エオ}}.\boxed{\text{カ}}$点の可能性がある．

(2)　「読み」の得点の平均値を$M_1\text{，}$「書き取り」の得点の平均値を$M_2$とする．このとき$M_1$は最も小さい値として$\boxed{\text{キク}}.\boxed{\text{ケ}}$点の可能性があり，最も大きい値として$\boxed{\text{コサ}}.\boxed{\text{シ}}$点の可能性がある．また，$M_1$と$M_2$の関係については，$\boxed{\text{ス}}\text{．}$ただし，$\boxed{\text{ス}}$については，当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$M_1=M_2$となる場合がある
• $\overline{)\text{1}}$　$M_1>M_2$となる場合がある
• $\overline{)\text{2}}$　必ず$M_1<M_2$である
• $\overline{)\text{3}}$　$M_1<M_2-18$となる場合がある

　得点は次のようになっていた．以下，この得点について考える．

ただし，「読み」の得点の最大値と最小値との差が$37$点であり，A の値は B の値より大きいものとする．

(3)　A と B の値の和は$\boxed{\text{セソタ}}$点であり，A の値は$\boxed{\text{チツ}}$点，B の値は$\boxed{\text{テト}}$点となる．また，「読み」の得点の標準偏差 C の値は$\boxed{\text{ナニ}}.\boxed{\text{ヌ}}$点である．

(4)　「読み」の得点と「書き取り」の得点の相関図（散布図）として適切なものは$\boxed{\text{ネ}}$であり，相関係数$r$の値は$\boxed{\text{ノ}}$を満たす．$\boxed{\text{ネ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$

  

• $\overline{)\text{1}}$

  





• $\overline{)\text{2}}$

  

• $\overline{)\text{3}}$

  

　$\boxed{\text{ノ}}$にあてはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$-0.8\leqq r\leqq -0.6$
• $\overline{)\text{1}}$　$-0.3\leqq r\leqq -0.1$



• $\overline{)\text{2}}$　$0.1\leqq r\leqq 0.3$
• $\overline{)\text{3}}$　$0.6\leqq r\leqq 0.8$

(5)　新たに$2$人について，漢字の「読み」と「書き取り」のテストを行ったところ，得点は次のようになった．

　この$2$人の得点を加えた「読み」の得点の標準偏差の値は，加える前の値と比較して$\boxed{\text{ハ}}\text{．}$同様に，この$2$人の得点を加えた「書き取り」の得点の標準偏差の値は，加える前の値と比較して$\boxed{\text{ヒ}}\text{．}$$\boxed{\text{ハ}}\text{，}\boxed{\text{ヒ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{2}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを選んでもよい．

• $\overline{)\text{0}}$　小さくなる
• $\overline{)\text{1}}$　変わらない
• $\overline{)\text{2}}$ 　大きくなる

【６】　座標平面上で，$x$座標と$y$座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ．$c$を$2$以上$100$以下の整数とするとき

$x+4y\leqq 4c\text{，}$$3x+2y\leqq 5c\text{，}$$x>0\text{，}$$y>0$

で表される領域を$R$とする．

(1)　座標平面上における領域$R$の概形は$\boxed{\text{ア}}$の影をつけた部分である．ただし，$x$軸，$y$軸は含まない．$\boxed{\text{ア}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$

  

• $\overline{)\text{1}}$

  

• $\overline{)\text{2}}$

  

• $\overline{)\text{3}}$

  

　領域$R$内の格子点の総数$N$を求めたい．そのために，$R$内において$y$の値ごとに格子点の個数を求め，その合計として$N$の値を求める次の〔プログラム１〕を作成した．

　ただし，110 行の DIM L(100) は番号付きの変数（配列変数）L(1) ，L(2) ，$\cdots \text{，}$L(100) を宣言した文である．

(2)　$\boxed{\text{イ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．ただし，INT(X) は X を越えない最大の整数を表す関数である．

• $\overline{)\text{0}}$　( 5 * C - 3 * Y ) / 2
• $\overline{)\text{1}}$　INT ( 5 * C - 3 * Y / 2 )
• $\overline{)\text{2}}$　INT( 5 * C - 3 * Y) / 2)
• $\overline{)\text{3}}$　( 5 * C - 2 * Y ) / 3
• $\overline{)\text{4}}$　INT( 5 * C - 2 * Y / 3 )
• $\overline{)\text{5}}$　INT( ( 5 * C - 2 * Y ) / 3 )

　$\boxed{\text{ウ}}\text{，}$$\boxed{\text{エ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つずつ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　A - 1
• $\overline{)\text{1}}$　A
• $\overline{)\text{2}}$　A + 1
• $\overline{)\text{3}}$　B - 1
• $\overline{)\text{4}}$　B
• $\overline{)\text{5}}$　B + 1

　$\boxed{\text{オ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　L(Y) - 1
• $\overline{)\text{1}}$　L(Y)
• $\overline{)\text{2}}$　L(Y) + 1
• $\overline{)\text{3}}$　N + L(Y) - 1
• $\overline{)\text{4}}$　N + L(Y)
• $\overline{)\text{5}}$　N + L(Y) + 1

(3)　〔プログラム１〕を実行して，C に$3$を入力したとき，210 行で出力される L(1) の値は$\boxed{\text{カ}}$であり，240 行で出力される N の値は$\boxed{\text{キ}}$である．

　領域$R$内の格子点$(x,y)$のうち，$y\leqq k$を満たすものの個数が総数$N$の半分以上となる最小の整数$k$の値も出力させたい．そのために，〔プログラム１〕に次の 241 行〜 246 行を追加した〔プログラム２〕を作成した．

241 LET P = 0

242 FOR K = 1 TO C - 1

243  LET P = $\boxed{\text{ク}}$

244  IF $\boxed{\text{ケ}}$ THEN GOTO 246

245 NEXT K

246 PRINT " 求める整数 k は " ; K ; " である "

(4)　$\boxed{\text{ク}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　1
• $\overline{)\text{1}}$　K
• $\overline{)\text{2}}$　L(K)
• $\overline{)\text{3}}$　P + 1
• $\overline{)\text{4}}$　P + K
• $\overline{)\text{5}}$　P + L(K)

　$\boxed{\text{ケ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　K = N / 2
• $\overline{)\text{1}}$　K > = N / 2
• $\overline{)\text{2}}$　K < = N / 2
• $\overline{)\text{3}}$　P = N / 2
• $\overline{)\text{4}}$　P > = N / 2
• $\overline{)\text{5}}$　P < = N / 2

(5)　〔プログラム２〕を実行して，C に$5$を入力したとき，246 行で出力される K の値は$\boxed{\text{コ}}$である．