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2010-10162-0201
2010 筑波大学 2学期推薦理工学群応用理工学類
易□ 並□ 難□
【1】 以下の問に答えよ.導出過程も示せ.
問1 曲線 y= 2⁢sin⁡ x と曲線 y= a-cos⁡ 2⁢x が, 0<x< π 2 の範囲で接するように定数 a の値を求めよ.
2010-10162-0202
問2 A(1 ,0,0 ),B (0, 2,0 ), C(0 ,0,3 ) の 3 点が定める平面を S とする.原点 O から平面 S に下ろした垂線の足を H とするとき,線分 OH の長さを求めよ.
2010-10162-0203
問3 ボールを鉛直下向きに水平な床に自由落下させるとき,ボールは常に落ちる高さの e 倍の高さまではね返るとする.このボールを床からの高さが h の位置より落とすとき,はね返る高さが限りなく小さくなるまでにボールが上下する距離の総和を求めよ.ただし, e<1 とする.
2010-10162-0204
問4 A=( a b0 a ) のとき, A2 ,A3 , A4 , An ( n は正の整数)を求めよ.
2010-10162-0205
問5(1) 曲線 y= ex2 を y 軸の周りに 1 回転してできる容器を考える.この容器の底から高さが h の位置まで水を注ぐ.このときの水の体積 V を h の式で表せ.ただし,鉛直上向きを y 軸の正方向とする.
(2) (1)の容器の底に穴を開け,単位時間当たり m の体積の水が抜けていくように調整する.水の体積が π になる時,水面の移動する速度を求めよ.