2010　千葉大学　先進科学プログラム12月MathJax

【１】　$x^4-x^3-2x^2-2x+4=0$の解を全て求めなさい．

【２】　${\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}}$の分母を有理化しなさい．

【３】　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，$2{\sin }^2\theta +5\cos \theta +1>0$を満たす$\theta$の範囲を求めなさい．

【４】　自然数$x\text{，}y\text{，}z$が$x^2+y^2=z^2$を満たすとき，$x\text{，}y\text{，}z$のうち少なくともひとつは$3$の倍数であることを証明しなさい．

【５】　サイコロを$3$個投げて出た目の数を全て掛け合わせたものを$n$とするとき，次の値を計算しなさい．

(a)　$n$が$2$で割り切れる確率．

(b)　$n$が$6$で割り切れる確率．

【６】　以下の定積分の値を求めなさい．

$S={\displaystyle {\int }_0^2}|x^2+x-2|dx$

【７】　数列の和$S_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}k{p}^{k-1}$を求めなさい．