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2010-10264-0101
2010 東京学芸大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 座標平面上で行列 ( a1 -1 -a ) が表す移動によって,点 P は点 Q に,点 Q は点 R に移される.原点以外の点 P に対して, 3 点 P ,Q , R が常に PQ= QR をみたす二等辺三角形をつくるとき, a の値を求めよ.
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【2】 下の問いに答えよ.
(1) 座標平面上の点 P( s,t) (t >2) から,円 x 2+ (y-1 )2= 1 に引いた 2 本の接線と x 軸の交点をそれぞれ Q (α, 0), R( β,0) ( α>β ) とする.点 P の y 座標 t を固定して x 座標 s を変化させるとき, α-β の最小値を求めよ.
(2) 半径 1 の円に外接する三角形の 3 辺の長さの和の最小値を求めよ.
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【3】 図のような 1 辺の長さ a の立方体 ABCD -EFGH がある.線分 AF , BG ,CH , DE 上にそれぞれ動点 P ,Q , R ,S があり,頂点 A , B ,C , D を同時に出発して同じ速さで頂点 F ,G , H, E まで動く.このとき,四角形 PQRS が通過してできる立体の体積を求めよ.
(編注)2020年公立千歳科学技術大学 中期【2】で活用
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【4】 関数 f⁡ (x)= x 21+ ex について下の問いに答えよ.
(1) f⁡(x ) がただ 1 つの極大値をもつことを示せ.また,そのときの x の値を α とするとき, f⁡( α) を α の整式で表せ.
(2) f⁡(α )<1 を示せ.