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2010 東京学芸大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】 座標平面上で行列 ( a1 -1 -a ) が表す移動によって,点 P は点 Q に,点 Q は点 R に移される.原点以外の点 P に対して, 3 P Q R が常に PQ= QR をみたす二等辺三角形をつくるとき, a の値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】 下の問いに答えよ.

(1) 座標平面上の点 P( s,t) t >2 から,円 x 2+ (y-1 )2= 1 に引いた 2 本の接線と x 軸の交点をそれぞれ Q (α, 0) R( β,0) α>β とする.点 P y 座標 t を固定して x 座標 s を変化させるとき, α-β の最小値を求めよ.

(2) 半径 1 の円に外接する三角形の 3 辺の長さの和の最小値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

2010年東京学芸大前期【3】の図

【3】 図のような 1 辺の長さ a の立方体 ABCD -EFGH がある.線分 AF BG CH DE 上にそれぞれ動点 P Q R S があり,頂点 A B C D を同時に出発して同じ速さで頂点 F G H E まで動く.このとき,四角形 PQRS が通過してできる立体の体積を求めよ.

(編注)2020年公立千歳科学技術大学 中期【2】で活用



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易□ 並□ 難□

【4】 関数 f (x)= x 21+ ex について下の問いに答えよ.

(1)  f(x ) がただ 1 つの極大値をもつことを示せ.また,そのときの x の値を α とするとき, f( α) α の整式で表せ.

(2)  f(α )<1 を示せ.

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