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2010 東京工業大学 特別入学資格試験

第1類(理学部)

易□ 並□ 難□

【1-1】  xy 平面の n 個の点 ( cos 2πk n ,sin 2πk n) k=1 2 n を頂点とする正 m 角形の周および内部を Dn とする.このとき, D3 D4 D5 D6 の共通部分の面積を求めよ.

2010 東京工業大学 特別入学資格試験

第1類(理学部)

易□ 並□ 難□

【1-2】  x 5 次式 f (x) のグラフ C:y =f (x) が平行な 2 直線 L M のそれぞれと 2 点で接しているような C L M の実例を 1 つみつけよ.また,その例について, C L の交点と 2 つの接点との 3 点により L から切り取られる 2 つの線分の長さの比を求めよ.

2010 東京工業大学 特別入学資格試験

第1類(理学部)

易□ 並□ 難□

【2-1】 放物線 y= x2 上の右から原点に近づく点列 An (an ,an 2) n=1 2 と, x 軸上の右から原点に近づく点列 Bn ( bn, 0) n=0 1 2 があって, A nBn Bn -1 はすべての n= 1 2 に対し正三角形を成しており, a1= 1 であるとき,

n=1 an2 および n=1 an3

を求めよ.

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第1類(理学部)

易□ 並□ 難□

【2-2】  xyz 空間内の 3 つの部分集合

A={( x,y, z)| |x |1 ,y2+ z2 1}

B={( x,y,z )| |y |1 ,x2 +z2 1}

C={( x,y, z)| |z |1 ,x2 +y2 1}

の和集合 A BC の体積を求めよ.

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