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2010-10267-0201
2010 東京工業大学 特別入学資格試験
第1類(理学部)
易□ 並□ 難□
【1-1】 xy 平面の n 個の点 ( cos⁡ 2⁢πk n ,sin ⁡ 2πk n) ( k=1 ,2 ,⋯ ,n ) を頂点とする正 m 角形の周および内部を Dn とする.このとき, D3 , D4 , D5 , D6 , ⋯ の共通部分の面積を求めよ.
2010-10267-0202
【1-2】 x の 5 次式 f⁡ (x) のグラフ C:y =f⁡ (x) が平行な 2 直線 L ,M のそれぞれと 2 点で接しているような C ,L ,M の実例を 1 つみつけよ.また,その例について, C と L の交点と 2 つの接点との 3 点により L から切り取られる 2 つの線分の長さの比を求めよ.
2010-10267-0203
【2-1】 放物線 y= x2 上の右から原点に近づく点列 An (an ,an 2) ( n=1 ,2 , ⋯) と, x 軸上の右から原点に近づく点列 Bn ( bn, 0) ( n=0 , 1, 2 ,⋯ ) があって, ▵A nBn Bn -1 はすべての n= 1, 2 ,⋯ に対し正三角形を成しており, a1= 1 であるとき,
∑ n=1 ∞⁡ an2 および ∑n=1 ∞⁡ an3
を求めよ.
2010-10267-0204
【2-2】 xyz 空間内の 3 つの部分集合
A={( x,y, z)| |x |≦1 ,y2+ z2≦ 1}
B={( x,y,z )| |y |≦1 ,x2 +z2 ≦1}
C={( x,y, z)| |z |≦1 ,x2 +y2 ≦1}
の和集合 A∪ B∪C の体積を求めよ.