2010 お茶の水女子大学 前期共通

Mathematics

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2010 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科,理(化学科)学部

理(数,物理,生物,情報科学科)学部数学共通

易□ 並□ 難□

【1】 はじめに A= 1 B=-1 とする. 100 円硬貨と 500 円硬貨をそれぞれ投げ,以下のように値を変えていくものとする.

100 円硬貨が表であれば A 1 を加え,裏であれば A から 1 を引く.

500 円硬貨が表であれば B 1 を加え,裏であれば B から 1 を引く.

 なお, 100 円硬貨と 500 円硬貨のおのおのについて,表の出る確率と裏の出る確率は等しいものとする.

(1) はじめの状態から 100 円硬貨と 500 円硬貨をそれぞれ 5 回投げたとき A= B=0 となる確率をもとめよ.

(2) はじめの状態から 100 円硬貨と 500 円硬貨をそれぞれ 5 回投げたとき A= B となる確率を求めよ.

2010 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科学部

理学部数学共通【2】の類題

易□ 並□ 難□

【2】  xy 平面上に 2 つの円

C1: x2+ y2= 16

C2: (x-6 )2+ y2= 1

がある.このとき以下の問いに答えよ.

(1)  C1 上の点 (a, b) を接点とする接線の方程式を求めよ.

(2)  C1 C2 の両方に接する接線の方程式をすべて求めよ.

(3) 点 P を通る任意の直線が C1 または C2 の少なくとも一方と共有点を持つとする.このような点 P の存在する領域を図示せよ.

2010 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科学部

理(数,物理,生物,情報科学科)学部数学【3】の類題

易□ 並□ 難□

【3】(1) 連立不等式

|x- y| 1 |x| 3

の表す xy 平面上の領域 D を図示せよ.

(2) 実数 a に対して,放物線 y= (x- a)2 が(1)の領域 D と共通点をもつような a の範囲を求めよ.

(3) 実数 a に対して,連立不等式

|x- y| 1 |x | 3 y (x-a )2

の表す xy 平面上の領域 E の面積を a を用いて表せ.ただし, a1 とする.

2010 お茶の水女子大学 前期共通

理(数,物理,生物,情報科,化学科)学部数学共通

易□ 並□ 難□

【2】  xy 平面上に 2 つの円

C1: x2+ y2= 16

C2: (x-6 )2+ y2= 1

がある.このとき以下の問いに答えよ.

(1)  C1 C2 の両方に接する接線の方程式をすべて求めよ.

(2) 点 P を通る任意の直線が C1 または C2 の少なくとも一方と共有点を持つとする.このような点 P の存在する領域を図示せよ.

2010 お茶の水女子大学 前期共通

理(数,物理,生物,情報科学科)学部数学共通

文教育,生活科学部【3】の類題

易□ 並□ 難□

【3】(1) 連立不等式

|x- y| 1 |x| 3

の表す xy 平面上の領域 D を図示せよ.

(2) 実数 a に対して,放物線 y= (x- a)2 が(1)の領域 D と共通点をもつような a の範囲を求めよ.

(3) 実数 a に対して,連立不等式

|x- y| 1 |x | 3 y (x-a )2

の表す xy 平面上の領域 E の面積を a を用いて表せ.

2010 お茶の水女子大学 前期共通

理(化学科)学部数学共通

易□ 並□ 難□

【3】 実数上の関数 f (x) g( x) を次のように定義する.

f(x )= ax- a-x 2 g (x) = ax+ a-x 2

 ここで, a a> 1 をみたす実数である.

(1) 関数 y= f(x ) のグラフと関数 y= g(x ) のグラフの概形を描け.

(2) この 2 つのグラフと 2 つの直線 x= 0 x=3 とで囲まれる領域の面積を求めよ.

(3) (2)で求めた面積を S (a) とするとき, 2a 5 での S (a) の最大値と最小値とを求めよ.