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2010-10361-0101
2010 金沢大学 前期 人間社会学域
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) x>0 ,x≠1 とする.方程式 log2 ⁡x+2 ⁢logx ⁡2=3 を解け.
(2) x>0 ,x≠2 ,y >0 とする.次の連立方程式を解け.
{ logx2 ⁡y= 2x ⁢y=16
(3) x>0 ,x≠2 ,y >0 とする.次の連立不等式の表す領域を図示せよ.
{ logx2 ⁡y< 2x ⁢y<16
2010-10361-0102
【2】 a を正の定数とする. 2 つの放物線 C1 :y= x2 と C 2:y= (x- 2)2 +4⁢a の交点を P とする.次の問いに答えよ.
(1) 放物線 C1 上の点 Q( t,t2 ) における接線の方程式を求めよ.さらに,その接線のうち C2 に接するものを l とする. l の方程式を求めよ.
(2) 点 P を通り y 軸に平行な直線を m とする. l と m の交点を R とするとき,線分 PR の長さを求めよ.
(3) 直線 l ,m と放物線 C1 で囲まれた図形の面積を求めよ.
2010-10361-0103
【3】 O を原点とする座標平面上の円 C: x2+ y2= 1 と直線 x+ 2⁢y= 1 の交点のうち, x 座標の小さい方を P , 他方を Q とする.点 P ,Q における円 C の接線をそれぞれ l ,m とする.次の問いに答えよ.
(1) P ,Q の座標を求めよ.また, l と m の交点 R の座標を求めよ.
(2) 線分 OR と C の交点を S とする. S の座標を求めよ.また, ▵QRS の面積を求めよ.
(3) ∠PQS= ∠RQS であることを示せ.