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2010 金沢大学 前期 人間社会学域

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1)  x>0 x1 とする.方程式 log2 x+2 logx 2=3 を解け.

(2)  x>0 x2 y >0 とする.次の連立方程式を解け.

{ logx2 y= 2x y=16

(3)  x>0 x2 y >0 とする.次の連立不等式の表す領域を図示せよ.

{ logx2 y< 2x y<16

2010 金沢大学 前期 人間社会学域

易□ 並□ 難□

【2】  a を正の定数とする. 2 つの放物線 C1 :y= x2 C 2:y= (x- 2)2 +4a の交点を P とする.次の問いに答えよ.

(1) 放物線 C1 上の点 Q( t,t2 ) における接線の方程式を求めよ.さらに,その接線のうち C2 に接するものを l とする. l の方程式を求めよ.

(2) 点 P を通り y 軸に平行な直線を m とする. l m の交点を R とするとき,線分 PR の長さを求めよ.

(3) 直線 l m と放物線 C1 で囲まれた図形の面積を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】  O を原点とする座標平面上の円 C: x2+ y2= 1 と直線 x+ 2y= 1 の交点のうち, x 座標の小さい方を P 他方を Q とする.点 P Q における円 C の接線をそれぞれ l m とする.次の問いに答えよ.

(1)  P Q の座標を求めよ.また, l m の交点 R の座標を求めよ.

(2) 線分 OR C の交点を S とする. S の座標を求めよ.また, QRS の面積を求めよ.

(3)  PQS= RQS であることを示せ.

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