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2010 信州大学 後期 理学部数IIIC

数理・自然情報,地質科学科

易□ 並□ 難□

【1】(1) 関数 f (x)= ex (sinx -cosx ) を微分せよ.

(2) 関数 g (x)= 1x sin(log t) dt x 1 の極大値と極小値を求めよ.

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数理・自然情報,地質科学科

易□ 並□ 難□

【2】 関数 y= 4 x3 x2 +1 の表す曲線を C とする.

(1) 曲線 C の変曲点が 3 つあって,それらが一直線上にあることを証明せよ.

(2) 曲線 C と(1)の直線で囲まれた部分の面積を求めよ.

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数理・自然情報,地質科学科

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

(1) 焦点の座標が (0, 0) (-4, 0) で,焦点からの距離の差が 2 である双曲線を C とする.双曲線 C y 軸で囲まれた部分を, x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ.

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数理・自然情報,地質科学科・

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

(2)  s t を定数とする.点 P( 1,s) を,行列 A= ( t-2 s1 -s2 t ) で移した点の座標を求めよ.また,点 P を,行列 A5 で移した点の座標を求めよ.

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