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2010-10421-0501
2010 信州大学 後期 理学部数IIIC
数理・自然情報,地質科学科
易□ 並□ 難□
【1】(1) 関数 f⁡ (x)= ex⁢ (sin⁡x -cos⁡x ) を微分せよ.
(2) 関数 g⁡ (x)= ∫ 1x⁡ sin⁡(log ⁡t)⁢ dt (x ≧1 ) の極大値と極小値を求めよ.
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【2】 関数 y= 4 ⁢x3 ⁢x2 +1 の表す曲線を C とする.
(1) 曲線 C の変曲点が 3 つあって,それらが一直線上にあることを証明せよ.
(2) 曲線 C と(1)の直線で囲まれた部分の面積を求めよ.
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【3】 次の問いに答えよ.
(1) 焦点の座標が (0, 0), (-4, 0) で,焦点からの距離の差が 2 である双曲線を C とする.双曲線 C と y 軸で囲まれた部分を, x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ.
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数理・自然情報,地質科学科・
(2) s ,t を定数とする.点 P( 1,s) を,行列 A= ( t-2⁢ s1 -s2 t ) で移した点の座標を求めよ.また,点 P を,行列 A5 で移した点の座標を求めよ.