2010 京都工芸繊維大学 前期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2010 京都工芸繊維大学 前期

配点25%

易□ 並□ 難□

【1】  0<θ< π 2 とする.点 O を中心とする円周上に反時計回りに並んだ 5 A B C D E があり, AOB BOC COD DOE はすべて θ に等しい. α=2 π-4 θ c = OC t=cos θ とする.

(1)  OB +OD および OA + OE c t を用いて表せ.

(2)  OA +OB +OC + OD+ OE =0 が成り立つとき, α θ に等しいことを示せ.

2010 京都工芸繊維大学 前期

配点25%

易□ 並□ 難□

【2】  n 2 以上の自然数とする. 1 つの袋と 1 つの箱がある.袋には白玉 3 個と赤玉 2 個が入っており,箱には何も入っていない.次の操作を考える.

袋から玉を 1 個取り出し,白玉なら袋に戻し,赤玉なら箱に入れる.

 この操作を n 回繰り返す. n 回目の操作の後,箱に入っている赤玉の個数を X とする.

(1)  k n 以下の自然数とする. k 回目の操作では赤玉を取り出し k 回目以外の n- 1 回の操作では白玉を取り出す確率を n k を用いて表せ.次に, X=1 である確率 pn を求めよ.

(2)  X=2 である確率 qn を求めよ.

(3)  X の期待値 En を求めよ.また,極限 lim n 1n log(2 -En ) を求めよ.

2010 京都工芸繊維大学 前期

配点25%

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (t)= 2(cos t-sin t) g( t)=cos t+sin t を用いて媒介変数表示された, xy 平面上の曲線 C: x=f (t) y =g( t) がある.点 A ( 3 4 , 3 2 ) から C 上の点 P(f (t) ,g( t)) までの距離 AP 2 AP 2 h (t) とおく.

(1)  d dt h( t)=0 となる t の値を 0 t2 π の範囲ですべて求めよ.

(2)  C 円であることを示せ.

(3)  P C 上を動くとき, AP を最小にする P の座標,および AP を最大にする P の座標を求めよ.

2010 京都工芸繊維大学 前期

配点25%

易□ 並□ 難□

【4】(1) 不定積分 1 1+e x dx を求めよ.

(2) 実数 a に対して定積分 02 | 1 1+e x- 1 1+ea | dx の値を S (a) とおく. a 0 a2 の範囲を動くとき, S( a) の最小値を求めよ.

inserted by FC2 system