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2010 東北学院大学 前期文系全学部

必須問題

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】  2 次関数 y= x2+ ax+ b と,この関数のグラフ C について,次の問いに答えよ.ただし, a b は定数とする.

(ⅰ)  C の頂点が (2, -1) のとき, C x 軸との交点の座標を求めよ.

(ⅱ)  C の軸が直線 x= -1 で, C が点 (1, 1) を通るとき,この関数の最小値を求めよ.

(ⅲ)  C x 軸方向に a y 軸方向に -a 平行移動すると, 2 (0 ,0) ( 2,-6 ) を通る放物線になるとき, a b の値を求めよ.

(ⅳ) この関数の -1 x2 における最小値が 0 最大値が 8 であるとき, a b の値を求めよ.

2010 東北学院大学 前期文系全学部

【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】  ABC において, AB=8 BC=7 CA =5 とする.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  BAC=θ とする. cosθ の値と ABC の面積を求めよ.

(ⅱ) 辺 BC 上に点 P BP= 4 となるようにとる. BAP= α PAC =β とするとき, sinα :sinβ を整数の比で表せ.

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

(ⅰ)  3θ= 2θ+ θ であることを用いて, cos3 θ cos θ で表せ.

(ⅱ) 方程式 cos θ+cos 2θ+ cos3 θ= -1 を解け.ただし, 0θ <2π とする.

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【4】 曲線 y= 9-x2 上に 2 A( -3,0 ) P(t ,9-t 2) をとる.次の問いに答えよ.ただし, -3< t<3 とする.

(ⅰ)  P から x 軸に直線 PQ をおろすとき, PAQ の面積の最大値と,そのときの t の値を求めよ.

(ⅱ) 点 P におけるこの曲線の接線と原点との距離が 3 であるとき, t の値をもとめよ.

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【5】 次の命題の真偽を述べよ.また,真であるときは証明し,偽であるときは反例(成り立たない例)をあげよ.ただし, x y は実数とし, n は自然数とする.

(ⅰ)  x が無理数ならば, x2 x3 の少なくとも一方は無理数である.

(ⅱ)  x+y xy がともに有理数ならば, x y はともに有理数である.

(ⅲ)  n2 8 の倍数ならば, n 4 の倍数である.

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【6】 正八角形 ABCDEFGH において, AH =a BC =b とする.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  HG a b を用いて表せ.

(ⅱ) 線分 AF と線分 DH の交点を P とするとき, AP a b を用いて表せ.

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