Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2010年度一覧へ
大学別一覧へ
東北学院大一覧へ
2010-12441-0101
2010 東北学院大学 前期文系全学部
必須問題
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 2 次関数 y= x2+ a⁢x+ b と,この関数のグラフ C について,次の問いに答えよ.ただし, a ,b は定数とする.
(ⅰ) C の頂点が (2, -1) のとき, C と x 軸との交点の座標を求めよ.
(ⅱ) C の軸が直線 x= -1 で, C が点 (1, 1) を通るとき,この関数の最小値を求めよ.
(ⅲ) C を x 軸方向に a ,y 軸方向に -a 平行移動すると, 2 点 (0 ,0) ,( 2,-6 ) を通る放物線になるとき, a ,b の値を求めよ.
(ⅳ) この関数の -1 ≦x≦2 における最小値が 0 , 最大値が 8 であるとき, a ,b の値を求めよ.
2010-12441-0102
【2】〜【6】から2題選択
【2】 ▵ABC において, AB=8 ,BC=7 ,CA =5 とする.次の問いに答えよ.
(ⅰ) ∠BAC=θ とする. cos⁡θ の値と ▵ABC の面積を求めよ.
(ⅱ) 辺 BC 上に点 P を BP= 4 となるようにとる. ∠BAP= α, ∠PAC =β とするとき, sin⁡α :sin⁡β を整数の比で表せ.
2010-12441-0103
【3】 次の問いに答えよ.
(ⅰ) 3⁢θ= 2⁢θ+ θ であることを用いて, cos⁡3⁢ θ を cos⁡ θ で表せ.
(ⅱ) 方程式 cos⁡ θ+cos⁡ 2⁢θ+ cos⁡3⁢ θ= -1 を解け.ただし, 0≦θ <2⁢π とする.
2010-12441-0104
【4】 曲線 y= 9-x2 上に 2 点 A( -3,0 ), P(t ,9-t 2) をとる.次の問いに答えよ.ただし, -3< t<3 とする.
(ⅰ) P から x 軸に直線 PQ をおろすとき, ▵PAQ の面積の最大値と,そのときの t の値を求めよ.
(ⅱ) 点 P におけるこの曲線の接線と原点との距離が 3 であるとき, t の値をもとめよ.
2010-12441-0105
【5】 次の命題の真偽を述べよ.また,真であるときは証明し,偽であるときは反例(成り立たない例)をあげよ.ただし, x ,y は実数とし, n は自然数とする.
(ⅰ) x が無理数ならば, x2 と x3 の少なくとも一方は無理数である.
(ⅱ) x+y ,x⁢y がともに有理数ならば, x ,y はともに有理数である.
(ⅲ) n2 が 8 の倍数ならば, n は 4 の倍数である.
2010-12441-0106
【6】 正八角形 ABCDEFGH において, AH→ =a→ , BC→ =b→ とする.次の問いに答えよ.
(ⅰ) HG→ を a→ , b→ を用いて表せ.
(ⅱ) 線分 AF と線分 DH の交点を P とするとき, AP→ を a→ , b→ を用いて表せ.