2010 東北学院大学 前期工学部全学部MathJax

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2010 東北学院大学 前期工学部全学部

必須問題

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の各問題の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.

(ⅰ)  x3+ ax2 +bx +1 x- 1 で割ると余りは 4 であり, 2x- 1 で割ると余りは 3 2 である.このとき (a ,b)= (ア) である.

2010 東北学院大学 前期工学部全学部

必須問題

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の各問題の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.

(ⅱ)  1 の数字が書かれたカード 1 枚, 2 の数字が書かれたカード 2 枚, 3 の数字が書かれたカード 2 枚の計 5 枚のカードを並べてできる 5 けたの数字の中で, 2300 より大きいものは (イ) 個ある.

2010 東北学院大学 前期工学部全学部

必須問題

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の各問題の   に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.

(ⅲ) 関数 y= 2sin ( x+ π4 ) -sin2 x の最大値は (ウ) である.

2010 東北学院大学 前期工学部全学部

必須問題

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】 一直線上にない 3 O A B がある. OA =a OB =b とする.線分 AB 3 等分した点を,点 A に近い方から C D とする.また点 E F OE =2 OC OF =l OD を満たすものとする.

(ⅰ)  OE a b を用いて表せ.

(ⅱ) 点 F が線分 BE 上にあるとき l の値を求めよ.

(ⅲ) (ⅱ)のとき面積比 EOF :BDF を求めよ.

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【3】,【4】から1題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【3】  y=| x(x -2) | で与えられる曲線について以下の問いに答えよ.

(ⅰ) この曲線のグラフを描け.

(ⅱ) この曲線と直線 y= mx の共有点の個数を m の値で分類せよ.

(ⅲ) (ⅱ)の共有点が 3 個のとき,この曲線と直線で囲まれる 2 つの図形のうち原点を含む側の図形の面積を S1 とし,もう一方の面積を S2 とする.このとき

S2- S1= 11 6

となるような m の値を求めよ.

2010 東北学院大学 前期工学部全学部

【3】,【4】から1題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【4】  2 つの曲線 y= elog x y=a x2 が共有点を持ち,その共有点における接線が一致するとき以下の問いに答えよ.ただし e は自然対数の底とする.

(ⅰ) 定数 a の値を求めよ.

(ⅱ) この 2 つの曲線と x 軸で囲まれた図形の面積 S を求めよ.

(ⅲ) (ⅱ)の図形を y 軸の周りに 1 回転してできる回転体の体積 V を求めよ.

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