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2010-12441-0201
2010 東北学院大学 前期工学部全学部
必須問題
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問題の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.
(ⅰ) x3+ a⁢x2 +b⁢x +1 を x- 1 で割ると余りは 4 であり, 2⁢x- 1 で割ると余りは 3 2 である.このとき (a ,b)= (ア) である.
2010-12441-0202
(ⅱ) 1 の数字が書かれたカード 1 枚, 2 の数字が書かれたカード 2 枚, 3 の数字が書かれたカード 2 枚の計 5 枚のカードを並べてできる 5 けたの数字の中で, 2300 より大きいものは (イ) 個ある.
2010-12441-0203
(ⅲ) 関数 y= 2⁢sin ⁡( x+ π4 ) -sin⁡2 ⁢x の最大値は (ウ) である.
2010-12441-0204
【2】 一直線上にない 3 点 O ,A ,B がある. OA→ =a→ , OB→ =b→ とする.線分 AB を 3 等分した点を,点 A に近い方から C ,D とする.また点 E ,F を OE →=2 ⁢OC→ , OF→ =l⁢ OD→ を満たすものとする.
(ⅰ) OE→ を a → ,b→ を用いて表せ.
(ⅱ) 点 F が線分 BE 上にあるとき l の値を求めよ.
(ⅲ) (ⅱ)のとき面積比 ▵EOF :▵BDF を求めよ.
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【3】,【4】から1題選択
【3】 y=| x⁢(x -2) | で与えられる曲線について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) この曲線のグラフを描け.
(ⅱ) この曲線と直線 y= m⁢x の共有点の個数を m の値で分類せよ.
(ⅲ) (ⅱ)の共有点が 3 個のとき,この曲線と直線で囲まれる 2 つの図形のうち原点を含む側の図形の面積を S1 とし,もう一方の面積を S2 とする.このとき
S2- S1= 11 6
となるような m の値を求めよ.
2010-12441-0206
【4】 2 つの曲線 y= e⁢log⁡ x, y=a⁢ x2 が共有点を持ち,その共有点における接線が一致するとき以下の問いに答えよ.ただし e は自然対数の底とする.
(ⅰ) 定数 a の値を求めよ.
(ⅱ) この 2 つの曲線と x 軸で囲まれた図形の面積 S を求めよ.
(ⅲ) (ⅱ)の図形を y 軸の周りに 1 回転してできる回転体の体積 V を求めよ.