2010　学習院大学　経済学部MathJax

【１】　関数$f(x)={\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2-2x$について次の問いに答えよ．

(1)　$f(x)$の極大値，極小値とそれらを与える$x$の値を求めよ．

(2)　方程式$f(x)=0$の解を求め，関数$y=|f(x)|$のグラフの概形をかけ．

【２】　不等式

${\displaystyle \frac{1}{{\log }_{2}7}}+{\displaystyle \frac{1}{{\log }_{3}7}}+{\displaystyle \frac{1}{{\log }_{m}7}}<4$

を満たす最大の自然数$m$を求めよ．

【３】　平面上で連立不等式

$\{\begin{array}{l}x\geqq 0\\ y\leqq 16\\ y\geqq 4x^2\\ y\geqq -x^2+2x+3\end{array}$

の表す領域の面積を求めよ．

【４】　袋の中に赤球$5$個と白球$4$個が入っている．この袋から球を$1$個ずつ取り出していき，赤，白どちらかの球が先に$3$個取り出されたところで終了する．ただし，取り出した球は袋に戻さない．終了時点で取り出されている球の総数を$X$とするとき，次の問いに答えよ．

(1)　$X=5$となる確率を求めよ．

(2)　$X$の期待値を求めよ．