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2010-13363-0201
2010 上智大学 文(哲),総合人間(教育,社福),
外国語(独,葡)学部
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】
(1) 4x + 9y= 1 を満たす正の整数の組 (x, y) は ア 組あり,そのうちで x が最大のものは
(x,y )=( イ , ウ )
である.
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(2) x の整式 f⁡ (x) を x2 -1 で割った余りは 2⁢ x+3 ,x 2-x+ 1 で割った余りは 2⁢ x-2 である.このとき f⁡ (x) を x 3+1 で割った余りは
エ オ ⁢x 2+ カ キ ⁢ x+ ク ケ
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(3) ▵ABC において, AB=3 ,AC=5 ,∠ A=2⁢ θ, cos⁡2⁢ θ=- 19 とし, ∠A の 2 等分線と辺 BC との交点を D とすると, cos⁡θ = コ サ であり, AD= シ ス である.
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【2】 座標平面で,放物線 y= x2 と円 x2 +( y-k) 2=1 を考える.
(1) k≧1 のとき,この放物線と円がちょうど 2 点 P ,Q だけを共有するならば k= セ ソ であり, P の x 座標を正とすると, P の y 座標は タ チ である.
以下では k= セ ソ とする.
(2) 点 P における共通の接線の方程式は
y= ツ ⁢x + テ ト
(3) 円の下側の弧 PQ と放物線により囲まれる図形の面積は
ナ ニ ⁢ ヌ + ネ ノ ⁢ π
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【3】 1 回引くごとに確率 14 で当たりが出るくじがあり,当たりくじ 2 枚を賞金 512 円と引き換えることができる.
(1) くじを 2 回引いたときの賞金の期待値は ハ 円である.
(2) くじを 3 回引いたときの賞金の期待値は ヒ 円である.
(3) くじを 4 回引いたときの賞金の期待値は フ 円である.
(4) くじを 5 回引いたときの賞金の期待値は ヘ 円である.
(5) くじを 6 回引いたときの賞金の期待値は ホ 円である.
(6) サイコロを 1 回振って出た目の数だけくじを引くとすると,賞金の期待値は マ 円である.