2010 上智大学 総合人間,法学部2月5日実施MathJax

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2010 上智大学 総合人間(社会),

法(国際関係法)学部

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1) (ⅰ)〜(ⅲ)のそれぞれの場合について, 3 つの実数 A B C の大小関係を,下の選択肢から選べ.

(ⅰ)  A=sin 155° B=cos 145° C= 35
(ⅱ)  A=100! B=2600 C=50100
(ⅲ)  A= 0 2 |x2 -x | dx B= 0 2 (x2 -x) dx C=- 0.5

選択肢:

  • (a)  A>B> C
  • (b)  A>C> B
  • (c)  B>A> C
  • (d)  B>C> A
  • (e)  C>A> B
  • (f)  C>B> A


2010 上智大学 総合人間(社会),

法(国際関係法)学部

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2)  0θ< π2 のとき, sinθ +2cos θ=2 とすると tan θ= または tan θ= である.ただし < とする.

2010 上智大学 総合人間(社会),

法(国際関係法)学部

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(3) 関数 f (x) が等式 f (x) =(x+ 1) - 10 f (t) dt+ 0 1t f( t)d t+1 を満たすならば, f( x)= x+ である.

2010 上智大学 総合人間(社会),

法(国際関係法)学部

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【2】 原点を O とする座標平面において,円 C: x2+ y2= 5 および直線 l: mx- y-4 m-3= 0 を考える.ただし m は実数である.

(1)  m の値によらずに l は点 A( , ) を通る.

(2)  l m= または m= のとき円 C と接する.ただし < とする.

(3)  m= のときの l C の接点は P ( , ) m= のときの l C の接点は Q ( , ) である.

(4)  l C が異なる 2 点で交わるとき,それらの中点を M とする. M O と異なるとき, OMA= ° であり, M は中心 O ( , ) 半径 の円周上にある.

(5)  POQ= θ とおくと cos θ= であり,四角形 POQO の面積は である.

2010 上智大学 総合人間(社会),

法(国際関係法)学部

2月5日実施

易□ 並□ 難□

2010年上智大2月5日【3】の図

【3】 図のような,各交差点間の距離が等しい格子状の街路がある. A は地点 P から地点 Q へ, B Q から P へそれぞれ最短経路を進む.ただし,交差点において 2 つの進路を取りうる場合には,いずれかの進路を等確率で選んで進む.

(1)  A が地点 C1 を通る確率は 2p p = である.

(2)  A が地点 C 2 を通る確率は 2q q= である.

(3)  A が地点 C3 を通る確率は 2r r= である.

(4)  A が地点 C4 を通る確率は 2s s= である.

(5)  A が地点 C5 を通る確率は 2t t= である.

(6)  A B がそれぞれ P Q を同時に出発し,同じ速さで進むとき, A B が途中で出会う確率は 2u u = である.

 ただし(1)〜(6)において,分子は正の奇数であり, p q r s t u 0 以上の整数である.

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