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2010 東京理科大学 工学部B方式

建築,電気工学科

2月8日実施

(2),(3)と合わせて配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)においては,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.

(1)  O を原点とする座標平面を考える.

(a) 点 (5, 4) と直線 l:7 x-2 y=0 との距離は × である.

(b) 整数 m 1 m 9 x 座標,整数 n 1 n9 y 座標としてもつ 81 個の点 P (m, n) のうち,直線 l: 7x- 2y= 0 上にないものの中で, l との距離が最小になる点 P の座標は ( , ) ( , ) である.ただし, < とする.また,そのときの距離は × である.

(c) 整数 m 1< m9 x 座標,整数 n 1 n9 y 座標としてもつ 81 個の点 P (m, n) のうち,原点 O と点 Q (5, 11) および点 P (m, n) を頂点とする三角形 OPQ の面積が最小になる点 P の座標は ( , ) ( , ) である.ただし, < とする.また,そのときの三角形 OPQ の面積は である.

2010 東京理科大学 工学部B方式

建築,電気工学科

2月8日実施

(1),(3)と合わせて配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)においては,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.

(2) 以下の問いに答えなさい.

(a) 方程式 x2 -2x -1=0 2 つの解を α β とすれば α +β= α β=- である.

(b)  a= b=- のとき x の整式 P (x )=a x5 +bx 4+1 x 2-2 x-1 で割り切れる.

2010 東京理科大学 工学部B方式

建築,電気工学科

2月8日実施

(1),(3)と合わせて配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)においては,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.

(3)  O を原点とする座標平面上に点 P( 3,4) と点 Q( 7,0) をとる.

(a) 三角形 OPQ の外接円の中心は ( , ) であり,半径は × である.



  POQ の二等分線上に点 M をとり,点 M を中心として線分 OP 線分 OQ に接する円 C を描く.

(b) 円 C が三角形 OPQ に内接するとき,円 C の半径は - である.

(c) 点 P から円 C に引いた PO ではない方の接線と,点 Q から円 C に引いた QO ではない方の接線の交点が三角形 OPQ の外接円上にのるとき, tan PMQ=- であり,円 C の半径は - である.

2010 東京理科大学 工学部B方式

建築,電気工学科

2月8日実施

(1),(2)と合わせて配点25点

易□ 並□ 難□

【2】 以下の問いに答えなさい.

(1)  x の関数 y= x3 ( logx) 2 を微分しなさい.ここで, x3 x 3 乗根であり, logx x の自然対数である.

2010 東京理科大学 工学部B方式

建築,電気工学科

2月8日実施

(2)と合わせて25点

易□ 並□ 難□

【2】 以下の問いに答えなさい.

(2)  2 つの曲線 y= tanx (0 x< π 2 ) y= cosx ( 0x π 2 ) および x 軸で囲まれた部分の面積を求めなさい.

2010 東京理科大学 工学部B方式

建築,電気工学科

2月8日実施

(1)と合わせて25点

易□ 並□ 難□

【3】  O を原点とする座標平面において,点 A( 2,0) および点 B (-4 ,0) をとり,さらに OPA =45° を満たし, y 座標が正である動点 P を考える.

(1) 三角形 APB の面積が最大となる点 P の座標を求めなさい.

(2) 線分 BP の長さが最大となるときの点 P の座標を求めなさい.

(3)  ABP=θ 0° <θ<180 ° が最大となるときの点 P の座標を求めなさい.

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