2010 東邦大学 理学部A日程MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2010 東邦大学 理学部A日程

1月28日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅰ)  3 つの実数 333 274 log3 243 のうちで最大のものは である.

2010 東邦大学 理学部A日程

1月28日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅱ)  2 次方程式 x2 +ax +2=0 が絶対値が 1 以下の実数解をただ 1 つもつための必要十分条件は | a| である.

2010 東邦大学 理学部A日程

1月28日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅲ) 連続する 15 個の自然数の合計が 2010 であるとき,その 15 個の自然数のうち最小のものは で,最大のものは である.

2010 東邦大学 理学部A日程

1月28日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅳ) 四角形 ABCD において AD の中点を P BC の中点を Q したとき, PQ = ( AB +DC ) である.

2010 東邦大学 理学部A日程

1月28日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅴ)  3 次関数 f (x)= x3+a x2 +5x -2 x= -1 で極値をとるとき a= であり,そのとき f (x) はもう 1 つの極値を x= でとる.

2010 東邦大学 理学部A日程

1月28日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅵ) 定積分 -1 3 x| x-2 | dx の値は である.

2010 東邦大学 理学部A日程

1月28日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】  2 つの放物線 C1 :y= x2+1 C2 :y=2 x2 および放物線 C1 上の点 ( a,a2 +1 ) における接線 la を考える.次の問いに答えよ.

(ⅰ) 接線 la の方程式を求めよ.

(ⅱ)  la C2 と相異なる 2 点で交わるときの実数 a の範囲を求めよ.

(ⅲ)  a が(ⅱ)の範囲にあるとき, la C2 2 つの交点 P Q の座標を求めよ.ただし, x 座標の小さい方を P とする.

(ⅳ)  a が(ⅱ)の範囲を動くとき,線分 PQ の長さの最大値を求めよ.

2010 東邦大学 理学部A日程

1月28日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

2010年東邦大理学部A日程【3】の図

【3】 図のように,一辺の長さが 2 の正三角形 ABC を頂点 A が対辺 BC 上の点 A となるように,辺 AB 上の点 P と辺 AC 上の点 Q を折り目の端にして折り曲げる.

  BA A= θ 0 °θ 60° として次の問いに答えよ.

(ⅰ)  AA B θ を用いて表せ.

(ⅱ) 線分 AA の長さを θ の式で表せ.

(ⅲ) 線分 AP の長さを θ の式で表せ.

(ⅳ) 線分 AP の長さの最小値と,最小値を与える θ の値を求めよ.

inserted by FC2 system