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2010 東邦大学 薬学部

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 箱の中に 1 と書いた札が 3 枚, 2 と書いた札が 2 枚, 3 と書いた札が 1 枚,計 6 枚入っている.この箱をよく振って 2 枚の札を同時に取り出すという試行を考える.

(1) この試行を 1 回行うとき,取り出した札の和が 4 である確率は である.

(2) この試行を 2 回行うとき,取り出した札の和が等しくなる確率は である.ただし, 1 回目の試行のあと,取り出した札は箱に戻すとする.

(3) この試行を,取り出した札を戻さずに 2 回行うとき,最初に取り出した 2 枚の積が 2 回目に取り出した 2 枚の積よりも大きくなる確率は である.

2010 東邦大学 薬学部

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】  A(1 ,1) とし,第 2 象限,第 4 象限にそれぞれ点 B C をとる.別に点 D をとり,四角形 ABCD を作るとき, AB=AC ABAC DBDC が成り立つとする.また, 2 本の対角線は原点 O で交わり,対角線 BC はベクトル v = (2,- 1) に平行とする.このとき, OB =x v OC =y v とおくと

(1)  x+y= x y=- である.

(2) したがって, x=- y= である.

(3) 点 D の座標は ( - ,- ) である.

2010 東邦大学 薬学部

2月3日実施

易□ 並□ 難□

2010年東邦大薬学部【3】の図

【3】 一辺の長さが 1 の正四面体 OABC において,辺 OA 3: 1 に内分する点を P とする. BPC= θ とし,三角形 BPC の面積を S とおく.

(1) 線分 BP の長さは である.

(2)  cosθ= S = である.

(3) 正四面体 OABC の体積を V とおくと, V= である.

(4) 点 O から三角形 BPC に下ろした垂線の長さ h である.

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2月3日実施

易□ 並□ 難□

【4】  x>1 y>0 とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  x y 2 logx y=log3 9 x-log 3 x+log x9 log3 (3 -x) を満たすとき, y の最大値を求めよ.

(2)  x y log xy= log3 x( log3 x-3 )+log x2 9 を満たすとき, y の最小値を求めよ.また最小値をとるときの x の値を求めよ.

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2月3日実施

易□ 並□ 難□

【5】 曲線 y= -x2 +ax +b および曲線 y= 3x2 +cx +d x= 1 に対応する点における接線はいずれも y= -2x +1 である.関数 f (x) を次のように定め, y=f (x) で表される曲線を C とおく.

f(x )={ - x2+a x+b x<1 のとき) 3x2 +cx +d x 1 のとき)

曲線 C と曲線 y= x3-2 x2 -x+1 の交点( x= 1 に対応する接点を除く)を A B とするとき,次の問いに答えよ.

(1) 定数 a b c d の値を求めよ.

(2)  2 交点 A B の座標を求めよ.ただし, x 座標の小さい方を A とする.

(3) 曲線 C と線分 AB とで囲まれる図形の面積を求めよ.

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