Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2010年度一覧へ
大学別一覧へ
東邦大学一覧へ
2010-13460-0401
2010 東邦大学 薬学部
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 箱の中に 1 と書いた札が 3 枚, 2 と書いた札が 2 枚, 3 と書いた札が 1 枚,計 6 枚入っている.この箱をよく振って 2 枚の札を同時に取り出すという試行を考える.
(1) この試行を 1 回行うとき,取り出した札の和が 4 である確率は ア イ ウ である.
(2) この試行を 2 回行うとき,取り出した札の和が等しくなる確率は エ オ カ キ である.ただし, 1 回目の試行のあと,取り出した札は箱に戻すとする.
(3) この試行を,取り出した札を戻さずに 2 回行うとき,最初に取り出した 2 枚の積が 2 回目に取り出した 2 枚の積よりも大きくなる確率は ク ケ コ サ である.
2010-13460-0402
【2】 A(1 ,1) とし,第 2 象限,第 4 象限にそれぞれ点 B ,C をとる.別に点 D をとり,四角形 ABCD を作るとき, AB=AC , AB⊥AC , DB⊥DC が成り立つとする.また, 2 本の対角線は原点 O で交わり,対角線 BC はベクトル v →= (2,- 1) に平行とする.このとき, OB→ =x⁢ v→ , OC→ =y⁢ v→ とおくと
(1) x+y= シ ス ,x ⁢y=- セ ソ タ である.
(2) したがって, x=- チ ツ , y= テ ト である.
(3) 点 D の座標は ( - ナ ニ ,- ヌ ネ ) である.
2010-13460-0403
【3】 一辺の長さが 1 の正四面体 OABC において,辺 OA を 3: 1 に内分する点を P とする. ∠BPC= θ とし,三角形 BPC の面積を S とおく.
(1) 線分 BP の長さは ノ ハ ヒ である.
(2) cos⁡θ= フ ヘ ホ ,S = マ ミ である.
(3) 正四面体 OABC の体積を V とおくと, V= ム メ モ である.
(4) 点 O から三角形 BPC に下ろした垂線の長さ h は ヤ ユ である.
2010-13460-0404
【4】 x>1 ,y>0 とするとき,次の問いに答えよ.
(1) x ,y が 2⁢ logx⁡ y=log3 ⁡9⁢ x-log 3⁡ x+log x⁡9 ⋅log3 ⁡(3 -x) を満たすとき, y の最大値を求めよ.
(2) x ,y が log x⁡y= log3⁡ x⋅( log3 ⁡x-3 )+log x2⁡ 9 を満たすとき, y の最小値を求めよ.また最小値をとるときの x の値を求めよ.
2010-13460-0405
【5】 曲線 y= -x2 +a⁢x +b および曲線 y= 3⁢x2 +c⁢x +d の x= 1 に対応する点における接線はいずれも y= -2⁢x +1 である.関数 f⁡ (x) を次のように定め, y=f⁡ (x) で表される曲線を C とおく.
f⁡(x )={ - x2+a ⁢x+b ( x<1 のとき) 3⁢x2 +c⁢x +d( x≧ 1 のとき)
曲線 C と曲線 y= x3-2 ⁢x2 -x+1 の交点( x= 1 に対応する接点を除く)を A ,B とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 定数 a ,b ,c ,d の値を求めよ.
(2) 2 交点 A ,B の座標を求めよ.ただし, x 座標の小さい方を A とする.
(3) 曲線 C と線分 AB とで囲まれる図形の面積を求めよ.