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2010-13460-0601
2010 東邦大学 理学部B日程英数択一
2月6日実施
【1】で配点35点
物理,情報科学科
英語との選択
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.
(ⅰ) 関数 y= 2⁢x+ 1 の逆関数は y= ア である.
2010-13460-0602
(ⅱ) y= 18⁢ x2 +x の第 2 次導関数は y″ = イ である.
2010-13460-0603
(ⅲ) 関数 x⁢ e2⁢ x の不定積分は ∫⁡x ⁢e2 ⁢x⁢ dx= ウ であり,また,次の定積分の値は ∫01 ⁡x ⁢e2 ⁢x⁢ dx= エ である.
2010-13460-0604
(ⅳ) 楕円 x29 + y24 =1 を x 軸の周りに回転して得られる立体の体積は オ である.
2010-13460-0605
配点30点
(ⅴ) 定数 a と k が
( 3-1 1 5) ⁢( 1 a )=k⁢ ( 1a )
をみたすとき, a= カ ,k= キ である.
2010-13460-0606
配点35点
【2】 点 P1 (a 1,0 ) と曲線 C: y=ex について考える.
点 Q1 (a 1,e a1 ) における C の接線を l1 とし,接線 l1 と x 軸の交点を P2 ( a2,0 ) とする.同様に n= 2, 3 ,4 , ⋯ に対して,点 Q n( an ,ea n) における C の接線 l n, ln と x 軸の交点 P n+1 ( an+ 1,0 ) を順次定める. a1 =1 (すなわち P 1( 1,0 ) )として次の問いに答えよ.
(ⅰ) 接線 l1 の方程式を求め, a2 を求めよ.
(ⅱ) 接線 ln の方程式を an を用いて表し, an+ 1 を an を用いて表せ.
(ⅲ) an を n を用いて表せ.
(ⅳ) 三角形 Pn Qn Pn+ 1 の面積 sn を, n を用いて表せ.
(v) 無限級数 s1 +s2 +⋯+ sn+ ⋯ の和を求めよ.
2010-13460-0607
【3】 行列 A= ( sin2 ⁡θsin ⁡θ⁢cos ⁡θ sin⁡θ ⁢cos⁡θ cos2 ⁡θ ) (0 ≦θ≦2 ⁢π ) について次の問いに答えよ.
(ⅰ) A2= A が成り立つことを示せ.
(ⅱ) ベクトル ( x y ), x≠0 ,y≠0 , が A⁢ ( xy )= ( xy ) をみたすとき,比 x: y を θ で表せ.
(ⅲ) a ,b は 0 と異なる任意の定数とする. θ が 0≦ θ≦2⁢ π を動くとき,
( xy ) =( sin2 ⁡θsin ⁡θ⁢cos ⁡θ sin⁡θ ⁢cos⁡θ cos2 ⁡θ )⁢ ( ab )
をみたす点 P( x,y) は原点 (0, 0) を通り,中心が ( a2 , b2 ) の円を描くことを示せ.