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2010-13591-0101
2010 早稲田大学 国際教養学部
2月13日実施
易□ 並□ 難□
【1】
(1) a を 0 以上 7 以下の整数, b を 88 以下の正の整数, c を 1024 の倍数とする.このとき, 89⁢a +b のとり得る値の最大値は ア イ 1 である. 89⁢a +b-c +669 が 1024 の倍数のとき, 89⁢a +b= ウ エ 5 となって, a= オ ,b= カ 8 となる.
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(2) 数列
{an }; 11 , 12, 32 , 13, 33 , 53 ,1 4, 34 , 54, 74 , 15, ⋯
について次の問いに答えよ.
(ⅰ) 35 49 は数列 {an } の第 キ ク ケ 4 項である.
(ⅱ) 数列 {an } の第 2008 項は
a2008= コ サ 9 シ 3
である.
(ⅲ) 数列 {an } の初項から第 1005 項までの和は
ス セ 5
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【2】 2 平面 π1 , π2 がある. π1 は 3 点 (1, 1,7) ,(2, 1,5) ,(1, 2,5) を通り, π2 は 3 点 (2, 1,5) ,(2 ,3,4 ), (6,0 ,5) を通る.
(1) 平面 π2 上の点 (x, y,z) は関係式 x+ ソ ⁢ y+ タ ⁢ z- 4 チ =0 を満たす.
(2) 2 平面 π1 , π2 の交線は点 A ( -2, ツ , テ ) を通る.
(3) 2 平面の交線に垂直で平面 π1 に平行なベクトル a→ は ( ト , ナ , -2) で, 2 平面の交線に垂直で平面 π2 に平行なベクトル b → は ( 1 ニ ,10 ,- ヌ ) である.
(4) O を原点とすると, 2 平面 π 1, π2 に接する半径 15 の球面の中心 P が
OP→ =OA→ +s⁢ a→ +t⁢ b→ ( s> 0, t>0 )
を満たすとき, P の座標は ( 2 ネ , 1 ノ ,-22 ) である.
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【3】
(1) 8 名のクラスのうち, 3 名が男子学生, 5 名が女子学生とする.グループ研究を課すことになり,クラスを 3 つのグループに分けるとする.ただし,それぞれのグループの人数は 2 人以上, 4 人以下とする.
(ⅰ) 学生の性別に関係なくグループ分けをする方法は
ハ ヒ 0 通り
ある.
(ⅱ) 男子学生のみ,あるいは女子学生のみで構成されるグループを含まないグループ分けの方法は
フ ヘ 0 通り
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(2) 7 つの異なる映画を 4 回上映する場合を考える.ただし, 1 回の上映に 1 つの映画を上映し,上映する順番は区別しないこととする.
(ⅰ) 同じ映画が複数回上映されない場合,上映する場合の数は
ホ 5 通り
(ⅱ) 同じ映画を複数回上映してもよい場合,上映する場合の数は
マ ミ 0 通り