2010 早稲田大学 国際教養学部MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2010 早稲田大学 国際教養学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1)  a 0 以上 7 以下の整数, b 88 以下の正の整数, c 1024 の倍数とする.このとき, 89a +b のとり得る値の最大値は 1 である. 89a +b-c +669 1024 の倍数のとき, 89a +b= 5 となって, a= b= 8 となる.

2010 早稲田大学 国際教養学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2) 数列

{an }; 11 , 12, 32 , 13, 33 , 53 ,1 4, 34 , 54, 74 , 15,

について次の問いに答えよ.

(ⅰ)   35 49 は数列 {an } の第 4 項である.

(ⅱ)  数列 {an } の第 2008 項は

a2008= 9 3

である.

(ⅲ)  数列 {an } の初項から第 1005 項までの和は

5

である.

2010 早稲田大学 国際教養学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【2】  2 平面 π1 π2 がある. π1 3 (1, 1,7) (2, 1,5) (1, 2,5) を通り, π2 3 (2, 1,5) (2 ,3,4 ) (6,0 ,5) を通る.

(1) 平面 π2 上の点 (x, y,z) は関係式 x+ y+ z- 4 =0 を満たす.

(2)  2 平面 π1 π2 の交線は点 A ( -2, , ) を通る.

(3)  2 平面の交線に垂直で平面 π1 に平行なベクトル a ( , , -2) で, 2 平面の交線に垂直で平面 π2 に平行なベクトル b ( 1 ,10 ,- ) である.

(4)  O を原点とすると, 2 平面 π 1 π2 に接する半径 15 の球面の中心 P

OP =OA +s a +t b s> 0 t>0

を満たすとき, P の座標は ( 2 , 1 ,-22 ) である.

2010 早稲田大学 国際教養学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【3】

(1)  8 名のクラスのうち, 3 名が男子学生, 5 名が女子学生とする.グループ研究を課すことになり,クラスを 3 つのグループに分けるとする.ただし,それぞれのグループの人数は 2 人以上, 4 人以下とする.

(ⅰ)  学生の性別に関係なくグループ分けをする方法は

0 通り

ある.

(ⅱ)  男子学生のみ,あるいは女子学生のみで構成されるグループを含まないグループ分けの方法は

0 通り

ある.

2010 早稲田大学 国際教養学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【3】

(2)  7 つの異なる映画を 4 回上映する場合を考える.ただし, 1 回の上映に 1 つの映画を上映し,上映する順番は区別しないこととする.

(ⅰ)  同じ映画が複数回上映されない場合,上映する場合の数は

5 通り

ある.

(ⅱ)  同じ映画を複数回上映してもよい場合,上映する場合の数は

0 通り

ある.

inserted by FC2 system