2010 早稲田大学 人間科学部MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2010 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1) 異なる 3 個のサイコロを同時に投げたとき,目の和が 5 の倍数になる場合は 通りである.

2010 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2) 数列 {an } は,初項が 2 公差が 5 の等差数列であり,数列 {bn } は,初項が 1 公比が 3 の等比数列である.このとき

a1 b1+ a2 b2+ an bn = + ( n+ )3 n

である.ただし, はできる限り小さい自然数で答えること.

2010 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【2】 方程式 3 2-log2 x +26 3- log4x -3= 0 を解くと, x= となる.

2010 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【3】 係数 a b が整数である 3 次方程式 x3 +a x2+ bx+ 1=0 2 つの虚数解と 1 つの整数解をもつ.これを満たす整数の組 (a, b) 組あり,そのうち a の値が最大となる組は (a ,b)= ( , ) である.

2010 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【4】  k は実数の定数とする.実数 x y に対して,次の条件 P Q を考える.

P:x 0かつ y 0

Q:-k x+y 0 かつ14 x-( k-5) y0

このとき, P Q の十分条件となるための k の範囲は, k である.また, P Q の必要条件となるための k の範囲は k < である.

2010 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【5】 四面体 OABC において,線分 OA 2: 1 に内分する点を P 線分 OB 3: 1 に内分する点を Q 線分 BC 4: 1 に内分する点を R とする.この四面体を 3 P Q R を通る平面で切り,この平面が線分 AC と交わる点を S とするとき,線分の長さの比 AS: SC を求めることを考えよう.

 点 S 3 P Q R を通る平面上にあるから,定数 s t u を用いて,

OS =s OP +t OQ +u OR s+ t+u= 1

と書くことができる.ここで, OR = OB + OC であるから, OS OA OB OC それぞれの定数倍の和として表すことができる.そこで, OA OB OC の係数をそれぞれ定数 s t u とおくことにより

OS =s OA + t OB +u OC 18s +16 t +11 u=

と書くことができる.ところが,点 S は線分 AC 上にあることから, s t u を求めることができ, AS:SC = : であることがわかる.

 ただし, はできる限り小さい自然数で答えること.

2010 早稲田大学 人間科学部

A方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【6】 放物線 y= 3x 2-12 x m xm +2 3 直線 x= 0 x=m x=m+ 2 で囲まれた 2 つの部分の面積の和を S とする.ただし, m は定数で 2< m<4 とする.このとき, S m= + で最小値 + をとる.ただし, はできる限り小さい自然数で答えること.

2010 早稲田大学 人間科学部

A方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【7】  α=72 ° のとき, cos3 α-cos 2α= であり, cos2 α2 = + 8 である.

2010 早稲田大学 人間科学部

B方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【6】 関数 y= 1 x のグラフと接する 2 本の直線 l1 l2 が第 2 象限で交わっている.実数 a b a> 0 b<0 とし直線 l1 は点 (a, 0) を通り,直線 l2 は点 (b, 0) を通る.点 A は直線 l1 x 軸の交点,点 B は直線 l1 と直線 l2 の交点,点 C は直線 l2 y 軸の交点とする.このとき,三角形 ABC の面積 S t= ab の関数で, S= (t+ ) t t+ となり,面積 S t= - で最小値をとる.

2010 早稲田大学 人間科学部

B方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【7】  n を正の整数として,

An= 2 C2 n+ 32 C 3n +4 3 C4 n ++ n( n-1) C nn

Bn= C0 n - C1 n 2+ C2 n3 - +(- 1)n Cn n n+1

とする.このとき, An Bn- 1= (n+ ) n+ となる.

inserted by FC2 system