【5】 四面体において,線分をに内分する点を線分をに内分する点を線分をに内分する点をとする.この四面体を点を通る平面で切り,この平面が線分と交わる点をとするとき,線分の長さの比を求めることを考えよう.
点は点を通る平面上にあるから,定数を用いて,
と書くことができる.ここで,であるから,はそれぞれの定数倍の和として表すことができる.そこで,の係数をそれぞれ定数とおくことにより
と書くことができる.ところが,点は線分上にあることから,を求めることができ,であることがわかる.
ただし,はできる限り小さい自然数で答えること.