Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2010年度一覧へ
大学別一覧へ
早稲田大一覧へ
2010-13591-0801
2010 早稲田大学 社会科学部
2月22日実施
易□ 並□ 難□
【1】 2 つの整式
f⁡(x )=x3 +3⁢ x2+ m⁢x+ 3
g⁡(x )=x3 +m⁢ x2+( m+3) ⁢x+4
を考える.ただし, m は整数の定数とする. 2 つの方程式 f⁡ (x)= 0, g⁡( x)=0 が共通の整数の解 n をもつとき,次の問に答えよ.
(1) 方程式 f⁡ (x)= 0 の解をすべて求めよ.
(2) 関数 y= g⁡(x ) の極値およびそのときの x の値を求めよ.
(3) 2 つの曲線 y= f⁡(x ), y=g⁡ (x) で囲まれた図形の面積 S を求めよ.
2010-13591-0802
【2】 関数 f⁡ (x ) は次の等式を満たす.
f⁡(x )= ∫-1 1⁡ x⁢f⁡ (t)⁢ dt+1
次の問に答えよ.
(1) 関数 f⁡ (x) を求めよ.
(2) y=f⁡ (x) のグラフと,点 P ( 0,p) を中心とする半径 1 の円が異なる 2 点 A , B で交わるとき, p が取り得る値の範囲を求めよ.
(3) (2)において, ▵ABP の面積 S を p を用いて表せ.
(4) (2)において, ∠APB= 2 ⁢π3 となるような p の値を求めよ.
2010-13591-0803
【3】 2 次方程式 x2 +2⁢ x+4= 0 の 2 つの解を, α ,β として,次の問に答えよ.
(1) 1 α2 + 1β2 の値を求めよ.
(2) 2 次方程式 2⁢ x2+ a⁢x+ b=0 の解の 1 つが βα となるように,係数 a , b の値を定めよ.ただし, a ,b は実数とする.
(3) α3 および β 3 の値を求めよ.
(4) i を虚数単位, n を自然数とするとき, c⁡(n )= 1{ i- ( α2 ) n} ⁢{ i- ( β2 ) n} の値を求めよ.