2010 南山大 センター併用2月7日実施MathJax

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2010 南山大学 センター併用マルチ入試(センター50)2月7日実施

数学 (数学I,II,A)

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(1)  x についての方程式 x2 +(2 a-1 )x+ a=0 が異なる 2 つの実数解をもつような実数 a の値の範囲を求めると である.また, 2 つの 2 次方程式 x 2+(2 a-1 )x +a=0 x 2+a x+2 a-1 =0 が共通の実数解をもつように実数 a の値を定めると,その共通解は である.

2010 南山大学 センター併用マルチ入試(センター50)2月7日実施

数学 (数学I,II,A)

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(2) 不等式 (x2 +y2 -4 y)( x2+ y2- 1)0 を満たす領域において, y の最小値は であり, 2x +y の最小値は である.

2010 南山大学 センター併用マルチ入試(センター50)2月7日実施

数学 (数学I,II,A),

数学 (数学I,II,III,A,B)共通

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(3)  2 枚の 100 円硬貨と 1 枚の 10 円硬貨がある.これらの 3 枚の硬貨を同時に投げ,表の出た 100 円硬貨の枚数が表の出た 10 円硬貨の枚数よりも多いとき 2 点,少ないとき 1 点を得るゲームを考える.ただし,同数のときは 0 点とする.このゲームを 1 回行って得られる点数の期待値を求めると である.また,このゲームを繰り返し, 4 回目のゲーム後に初めて合計得点がちょうど 3 点になる確率を求めると である.

2010 南山大学 センター併用マルチ入試(センター50)2月7日実施

数学 (数学I,II,A)

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面上で関数 y= |x- 1| (3- x)+1 のグラフ C を考える. C 上に点 P があり, P x 座標を p とする.ただし, p>1 とする.

(1) 座標平面上に C を図示せよ.ただし, x 軸との交点および y 軸との交点を明示せよ.

(2)  P における C の接線 l の方程式を求めよ.

(3)  p=4 のとき,(2)の l C とで囲まれた部分の面積 S を求めよ.

2010 南山大学 センター併用マルチ入試(センター50)2月7日実施

数学 (数学I,II,III,A,B)

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(1) 座標平面上に,原点 O 2 A B があり,線分 AB t: (1-t ) に内分する点を P とする. OP OA OB t で表すと, OP = である.さらに, OP AB が垂直で, | OA |= 3 | OB |= 2 OA OB =3 のとき, t= である.

2010 南山大学 センター併用マルチ入試(センター50)2月7日実施

数学 (数学I,II,III,A,B)

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(2)  0θ 2π のとき,不等式 sin (2θ +θ)+ sin(2 θ-θ )<0 を解くと であり, 0θ π のとき,不等式 sin 3θ+ sin2 θ+sin θ<0 を解くと である.

2010 南山大学 センター併用マルチ入試(センター50)2月7日実施

数学 (数学I,II,III,A,B)

(4)は非掲載

易□ 並□ 難□

【2】  e は自然対数の底である.

(1)  x1 のとき,関数 f (x)= log xx の最大値と最小値を求めよ.

(2) 定積分 S= 1e |x -elog x| dx を求めよ.

(3) (2)の S e より小さいことを示せ.ただし, (e- 2)2 <1 である.

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