Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2010年度一覧へ
大学別一覧へ
南山大学一覧へ
2010-14576-0701
2010 南山大学 外国語学部スペイン語学科・ラテンアメリカ語学科・フランス語学科・ドイツ語学科・アジア学科/法学部法律学科2月12日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) -π 2≦θ ≦π 2 のとき,関数 y= cos⁡2⁢ θ-2⁢ sin⁡θ の最大値とそのときの θ の値を求めると (y ,θ) = ア であり,最小値とそのときの θ の値を求めると (y, θ)= イ である.
2010-14576-0702
(2) 実数 a ,b を係数とする方程式 x3 +a⁢ x2+b ⁢x-4 =0 の解の 1 つが 1- i であるとき,残りの解のうち実数解を求めると x= ウ であり, a, b の値を求めると (a ,b)= エ である.ただし, i は虚数単位である.
2010-14576-0703
(3) x についての方程式 9x -a⋅ 3x+ a2- a=0 が 2 つの異なる実数解をもつとき,定数 a のとりうる値の範囲は オ である.また, x≧2 , y≧1 , x2⁢ y=4 のとき, (1 +log2 ⁡x) ⁢( log2⁡ y) が最大値をとる x ,y の値を求めると, (x, y)= カ である.
2010-14576-0704
(4) 座標平面上に中心が原点 O で半径が 3 の円 C と,傾きが負で点 A (5, 0) を通る直線 l を考える. C と l は 2 点 P ,Q (AP <AQ ) で交わるとする. ∠POQ を θ とするとき, ▵PQO の面積 S1 を θ を用いて表すと S 1= キ である.また,点 B の座標を (-3 ,0) とするとき, ▵PQB の面積 S2 の最大値は ク である.
2010-14576-0705
【2】 座標平面上に直線 l: y=m⁢ x-4⁢ m と放物線 C: y= 14⁢ x2 がある. m は, l と C が異なる 2 点 P ,Q で交わるような値をとるとする.また,線分 PQ の中点を M とする.
(1) l は m の値にかかわりなく,ある定点を通る.この点の座標を求めよ.
(2) m のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) M の軌跡を求め,座標平面上にそれを図示せよ.