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2010-14576-0801
2010 南山大学 外国語学部英米語学科総合政策学部A方式
2月13日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) 不等式 log2 ⁡(x 2-3⁢ x+6) >1+log 2⁡x を満たす x の範囲は ア と イ である.
2010-14576-0802
(2) 実数係数の 3 次方程式 x3 -4⁢ x2+ a⁢x- 8=0 が,解 1+ b⁢i ( b は正の実数)をもつとき, a= ウ ,b= エ である.
2010-14576-0803
(3) ∠B が直角の直角三角形 ABC において, ∠A の大きさを 15 °, AC の長さを b とする.この三角形の面積を b で表すと オ であり, BC の長さは カ である.
2010-14576-0804
(4) 円 x2 +y2 =1 の上を動く点 A と点 B( 0,-3 ), 点 C( 4,0) の 3 点を頂点とする三角形 ABC の重心を G とする. G の軌跡は方程式 キ で表され, A と G の距離の最大値は ク である.
2010-14576-0805
(5) 整式 f⁡ (x) が, ∫ 0x⁡ f⁡(t )⁢dt + ∫01 ⁡x⁢ f⁡(t )⁢dt =x2 +2⁢x +a ( a は実数)を満たすとき, a= ケ ,f⁡ (x) = コ である.
2010-14576-0806
【2】 放物線 C: y=x2 と直線 l があり,これらは 2 点 A( α,α 2) ,B( β,β 2) で交わっている.ただし, α<β である.
(1) l の方程式を α ,β で表せ.
(2) A と B それぞれで C に接する 2 本の直線が交わる点を T とする. T の座標を α , β で表せ.
(3) l が定点 (- 1,0) を通るとき,(2)の T の軌跡を求めよ.