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2010-14861-0201
2010 同志社大学 文系学部
全学部日程2月5日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
(1) 実数 x ,y は x3 =48⁢ y2 ,y5 =54⁢ x2 を満たしている. 10 を底とする対数を使うと, x3 =48⁢ y2 より, ア ⁢ log 10⁡x - イ ⁢ log10⁡ y= ウ ⁢ log10 ⁡2+ log10⁡ 3 が求められ, y5 =54⁢ x2 より log10 ⁡x と log 10⁡y の満たす同様な式が求められる.このようにして求めた 2 式より, x= エ ,y= オ となる.
2010-14861-0202
(2) 3 次式 P⁡ (x)= a⁢(x -1)⁢ (x-2 )⁢(x -3)+ b⁢(x -1)⁢ (x-2 )+c⁢ (x-1 )+d は x 2-3⁢ x+2 で割った余りが 2⁢ x に等しい.また, P⁡(0 )= -1, P⁡( 3)=4 を満たす.このとき, a= カ ,b = キ , c= ク ,d= ケ となる.また, P′ ⁡(3 )= コ である.
2010-14861-0203
【2】 a ,g ,k ,k ,o ,u ,u の 7 文字を並べ替えて文字列を作る.これらの文字列すべてを辞書のようにアルファベット順に書き出して,書き出された順に文字列に番号を付ける.以下の問いに答えよ.
(1) 上記の文字列全体のうち a で始まる文字列が何通りあるか求めよ.
(2) 上記の文字列全体のうち ga で始まる文字列が何通りあるか求めよ.
(3) 上記の文字列全体のうち gk で始まる文字列が何通りあるか求めよ.
(4) 上記の文字列全体の中の文字列 goukaku の番号を求めよ.
2010-14861-0204
【3】 f⁡(x )=x3 -8⁢ x2+ 20⁢x- 16 とする.曲線 C: y=f⁡ (x) について,以下の問いに答えよ.
(1) 曲線 C の概形を描け.
(2) 曲線 C′ :y=- f⁡(- x) とする. y 軸と直線 x= 3, および曲線 C と曲線 C′ で囲まれた部分の面積を求めよ.
(3) a を実数とする.直線 y= a⁢x と曲線 C の共有点の個数を求めよ.