2010 同志社大 文学部・経済学部2月8日実施MathJax

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2010 同志社大学 文,経済学部2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

  t=sin θ+cos θ とおく. t=r sin(θ +α) のかたちに表すと, r= α = となる.ただし r> 0 0<α <π とした.

 したがって t の取り得る値の範囲は | t| である. s=sin θcos θ t の式で表すと s= である.次に sin 3θ +cos3 θ t の式で表すと sin 3θ +cos3 θ= となり,この式を f (t) とおく. f( t) の導関数は f (t) = であり,この t の範囲での f (t) の最大値を M 最小値を m とすると, M= であり, m= である. u=sin 4θ +cos4 θ s を用いて表すと u= となり, t を用いて表すと u= となる.

2010 同志社大学 文,経済学部2月8日実施

易□ 並□ 難□

【2】  f(x )=p x2+ qx+ r とする.放物線 C: y=f (x) が原点 O および点 (1 ,3) を通り,直線 y= 2x と原点 O で接している.放物線 C 上の原点 O 以外の相異なる 2 A( a,f (a)) B( b,f (b)) をとると, AOB が直角であるという.ただし a< b とする.以下の問いに答えよ.

(1)  p q r の値を求め, 2 次関数 y= f(x ) の最小値を求めよ.

(2)  b a で表せ.

(3)  b-a の最小値とその時の a b の値を求めよ.

(4) (3)で得られた a b に対して線分 AB を考える.放物線 C と線分 AB で囲まれた部分の面積を求めよ.

2010 同志社大学 文,経済学部2月8日実施

易□ 並□ 難□

【3】 直角三角形 ABC において AB =a BC =1 B= π2 であるとする.辺 AC 上に点 A 1 BC 上に点 B1 A 1B1 =BB 1 かつ A 1B1 C= π2 となるようにとる.次に直角三角形 A 1B1 C において辺 A 1C 上に点 A 2 B 1C 上に点 B 2 A 2B2 =B1 B2 かつ A2B 2C= π 2 となるようにとる.これを繰り返し,点 A n Bn n=1 2 3 を順次定める.また A nBn =an とおく.以下の問いに答えよ.

(1)  a1 a を用いて表せ.

(2)  an a n を用いて表せ.

(3)  Ak Bk Bk+ 1 の面積を Sk とする. k=1 n Sk a n を用いて表せ.

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