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2010-14861-1001
2010 同志社大学 文化情報学部センター利用
2月27日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 全体集合 U とその部分集合 A ,B ,C について, n⁡( U)=40 , n⁡(A )=15 ,n⁡ (B)= 15, n⁡( C)=20 , n⁡(A ∩B)= 9, n⁡( B∩C) =7 ,n⁡ (C∩A )=8 ,n⁡ (A∩B ∩C)= 5 が成り立っている.ただし, A‾ は集合 A の補集合を表し, n⁡(A ) は集合 A に属する要素の個数を表している.このとき,以下の集合の要素の個数を求めよ.
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(2) 次の値を求めよ.
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(3) 導関数の定義にしたがって, 2 次関数 y= 2⁢x 2 の導関数を求めよ.
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(4) 次の等式が成り立つことを示せ.
∫ αβ ⁡(x- α)⁢( x-β) ⁢dx= - 16 ⁢( β-α )3
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(5) 1 枚のコインを 5 回続けて投げるとき,表が出る回数の期待値を求めよ(答えのみは不可).
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【2】 f⁡(x )=x3 -x とし, fa⁡ (x)=f ⁡(x- α) とする.ただし, a≠0 とする.次の問いに答えよ.
(1) y=f⁡ (x) のグラフの概形を描け.
(2) y=f⁡ (x) のグラフと y= fa⁡ (x) とのグラフの共有点の個数が 2 個である a の範囲を求めよ.
(3) (2)の a に対し, y=f⁡ (x) のグラフと y=fa ⁡(x ) のグラフの 2 つの共有点 P ,Q の x 座標をそれぞれ b ,c (b <c ) とする. b ,c を a で表せ.
(4) (2)の a に対し, 2 つの曲線 y= f⁡(x ) と y= fa⁡ (x) に囲まれた図形の面積 S⁡ (a) を求めよ.
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【3】 ∠AOB=90 °, OA=2 , OB=1 である ▵ABO において, OA ,BO を s: 1-s ( 0< s<1 ) に内分する点を,それぞれ P , Q とし, AQ ,BP の交点を L ,O から BP におろした垂線の足を M , 直線 OM と AQ の交点を N とする. OA→ =a→ , OB→ =b→ として,以下の問いに答えよ.
(1) 内積 OB →⋅ BA→ の値を求めよ.
(2) ベクトル OL → を s ,a→ , b→ を用いて表せ.
(3) ベクトル OM → を s ,a→ , b→ を用いて表せ.
(4) ベクトル ON → を s ,a→ , b→ を用いて表せ.