2010 同志社大 文化情報学部2月27日実施MathJax

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2010 同志社大学 文化情報学部センター利用

2月27日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1) 全体集合 U とその部分集合 A B C について, n( U)=40 n(A )=15 n (B)= 15 n( C)=20 n(A B)= 9 n( BC) =7 n (CA )=8 n (AB C)= 5 が成り立っている.ただし, A は集合 A の補集合を表し, n(A ) は集合 A に属する要素の個数を表している.このとき,以下の集合の要素の個数を求めよ.



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2月27日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(2) 次の値を求めよ.



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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(3) 導関数の定義にしたがって, 2 次関数 y= 2x 2 の導関数を求めよ.

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2月27日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(4) 次の等式が成り立つことを示せ.

αβ (x- α)( x-β) dx= - 16 ( β-α )3

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(5)  1 枚のコインを 5 回続けて投げるとき,表が出る回数の期待値を求めよ(答えのみは不可).

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2月27日実施

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【2】  f(x )=x3 -x とし, fa (x)=f (x- α) とする.ただし, a0 とする.次の問いに答えよ.

(1)  y=f (x) のグラフの概形を描け.

(2)  y=f (x) のグラフと y= fa (x) とのグラフの共有点の個数が 2 個である a の範囲を求めよ.

(3) (2)の a に対し, y=f (x) のグラフと y=fa (x ) のグラフの 2 つの共有点 P Q x 座標をそれぞれ b c b <c とする. b c a で表せ.

(4) (2)の a に対し, 2 つの曲線 y= f(x ) y= fa (x) に囲まれた図形の面積 S (a) を求めよ.

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2月27日実施

易□ 並□ 難□

【3】  AOB=90 ° OA=2 OB=1 である ABO において, OA BO s: 1-s 0< s<1 に内分する点を,それぞれ P Q とし, AQ BP の交点を L O から BP におろした垂線の足を M 直線 OM AQ の交点を N とする. OA =a OB =b として,以下の問いに答えよ.

(1) 内積 OB BA の値を求めよ.

(2) ベクトル OL s a b を用いて表せ.

(3) ベクトル OM s a b を用いて表せ.

(4) ベクトル ON s a b を用いて表せ.

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