2010　同志社大学　文化情報学部公募制推薦MathJax

2010　同志社大学　文化情報学部公募制推薦

2月27日実施

【１】で配点50点

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　 $3^{2010}$ は何桁の整数か． $（ \log_{10} 3 = 0.477121254719 \dots ）$

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2月27日実施

【１】で配点50点

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　 $\sin α = \frac{16}{65} ， \tan β = \frac{3}{4}$ であるとき， $\sin (α + 2 β)$ の値を求めよ．ただし， $α ， β$ はともに正で $\frac{π}{2}$ 以下とする．

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2月27日実施

【１】で配点50点

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　 $\vec{a} = (1, 2, 1) ， \vec{b} = (0, - 1, 2)$ とする． $\vec{a} ， \vec{b}$ の両方に垂直な長さ $2$ のベクトルをすべて求めよ．

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2月27日実施

【１】で配点50点

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　 $y = x^{3} - 9 x + a$ のグラフが $x$ 軸と異なる $3$ 点を共有するとき，定数 $a$ の範囲を求めよ．

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【１】で配点50点

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(5)　数列 ${a_{n}}$ を $a_{1} = - 1 ， a_{2} = - 5 ， a_{n + 2} - 5 a_{n + 1} + 6 a_{n} = 0$ で定める．数列 ${a_{n}}$ の一般項を求めよ．

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配点50点

易□　並□　難□

【２】　 $c$ を正の定数とする． $2$ つの放物線 $C : y = x^{2}$ と $C^{'} : y = x^{2} + c^{2}$ に関する次の問に答えよ．

(1)　 $C$ 上の点 $P (p, p^{2})$ を通り放物線 $C^{'}$ に接する接線を $l_{1} ， l_{2}$ とする． $l_{1} ， l_{2}$ の方程式を求めよ．ただし $l_{1}$ の傾きが $l_{2}$ の傾きより大きいものとする．

(2)　直線 $l_{1}$ と放物線 $C$ との交点で点 $P$ と異なる点を $Q_{1}$ とし，直線 $l_{2}$ と放物線 $C$ との交点で点 $P$ と異なる点を $Q_{2}$ とする．点 $Q_{1} ， Q_{2}$ の座標をそれぞれ求めよ．

(3)　 $∠ Q_{1} P Q_{2} = θ$ とおくとき， $\cos θ$ を $p ， c$ を用いて表せ．

(4)　直線 $l_{1}$ と放物線 $C$ で囲まれた図形の面積を $S_{1} ，$ 直線 $l_{2}$ と放物線 $C$ で囲まれた図形の面積を $S_{2}$ とする．面積 $S_{1} ， S_{2}$ を求めよ．

(5)　 $▵ Q_{1} P Q_{2}$ の面積 $S$ を求めよ．

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