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【2】 ある会社の株式の今日の価格は円で,明日から日間にわたって,株価は毎日,確率で円上昇し,確率で円下落するものとする.ただし,各日における株価の変動は互いに独立である.また,明日を日目として,日目の株価をと表す.
この株式について「日目に株式株を円で売る権利」という商品がある.この商品を保有している者は,日目に円より下がっているときには権利を行使して円の利益が得られ,株価が円以上のときには権利を行使せず損も得もしないものとする.商品の価値はその利益の期待値に等しいとする.時間の推移と株価の変化に伴い,商品の価値も日々変動する.
以下の各ケースにおいて,商品の利益と価値について考えよ.なお,金額においては円以下の端数も可能とする.
(1) 日目の株価が円上昇し,円になったとする.この状況下で商品を購入すると,日目に利益円が得られる確率はであり,商品の価値は円である.
(2) 日目の株価が円下落し,円になったとする.この状況下で商品を購入すると,日目に利益円が得られる確率はであり,商品の価値は円である.
(3) 今日,商品を購入する場合,日目に利益円が得られる確率はであり,商品の価値は円である.